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Rudolf Seltimmack, 



eine Linie, die mit c keinen Punkt gemeinhat, so entspricht ihr auf K eine 

 Linie, welche die entsprechenden Punkte P,, P 2 verbindet; und diese Linie 

 kann mit C keinen' Punkt gemeinhaben, weil das der Eindeutigkeit zuwider- 

 liefe. Pi, P-i können also nicht in verschiedenen Gebieten auf K liegen. 



Um für die zweite Hälfte des Vorbereitungssatzes den Beweis zu 

 erbringen, machen wir die Annahme des Gegenteils: 2h und p 2 liegen in 

 verschiedenen Gebieten auf k, P t und I\ liegen in demselben Gebiet auf 

 K; das p t enthaltende Gebiet möge das Innere von c, das p 2 enthaltende 

 Gebiet das Äußere von c, das P, und P 2 enthaltende Gebiet das Innere von 

 C heißen. Zum Nachweis für die Unrichtigkeit dieser Annahme bedarf es nun 

 einiger größerer Ausführungen, die wir im § 70 in sechs Absätze (a bis C) 

 disponieren. Der Kern des Beweises wird darin liegen, daß man zwei Punkte 

 des Innern einer geschlossenen Linie nicht durch drei Linien miteinander ver- 

 binden kann, die außer den Endpunkten keinen Punkt miteinander gemeinhaben 

 und mit der ursprünglichen geschlossenen Linie je einen Punkt gemeinhaben. 

 § 70. «) Wir wählen auf c zwei verschiedene Punkte p', p" und verbinden 



sie mit p x durch je eine Linie, die mit c nur p' und p" gemeinhat, sodaß 

 p { p' und p\p" außer p' und p" ganz dem Innern von c angehören (Hülfssatz 1). 



Überdies dürfen wir 

 voraussetzen, daß p x p' 

 und pip" miteinander nur 

 Pi gemeinhaben; denn 

 hätten sie nocli andere 

 Punkte miteinander ge- 

 mein, so gäbe es, da die 

 Menge solcher Punkte 

 abgeschlossen sein muli, 

 von p' und p" aus einen 

 ersten Punkt, den p t p>' 

 und 2h p" miteinander ge- 

 meinhätten , und diesen 

 würden wir dann p t nennen. In derselben AVeise verbinden wir p' und p" 

 mit p 2 durch je eine Linie, die mit c nur p' und p" gemeinhat, sodaß pip' 

 und 2hP" außer p' und p" ganz dem Äußern von c angehören (Hülfssatz 1). 



