Axionnatische Untersuchungen über die Vektoraddition. 83 



Und wir dürfen voraussetzen, daß p 2 p' und p 2 p" miteinander nur p 2 ge- 

 meinhaben. 



Wir erhalten damit auf Je zwei Linien p\p'p 2 und ihP"Pi, die mit- 

 einander nur p x und p 2 gemeinhaben und die mit c jede genau einen Punkt, 

 nämlich p' bezw. p", gemeinhaben. 



Den beiden so konstruierten Linien entsprechen auf K zwei Linien, 

 die miteinander nur P t und P 2 gemeinhaben und die mit C jede genau 

 einen Punkt gemeinhaben; wir nennen diese voneinander verschiedenen 

 Punkte bezüglich P' und P", die erhaltenen Linien also P t PP 2 und P^P'P-,. 

 Diese beiden Linien gehören außer P und P" ganz dem Innern von C an; 

 denn läge etwa auf P i P'P 2 ein Punkt II des Äußern von C, so müßte so- 

 wohl das Stück Pill als das Stück P 2 Ü der Linie P\PP 2 einen Punkt mit 

 C gemeinhaben, was unmöglich ist. 



ß) Die geschlossene Linie C wird durch P und P" in zwei Stücke 

 zerlegt, sagen wir P' AP" und P"BP'. Da nun die Linien P^P', P t P" mit- 

 einander nur P, gemeinhaben, und außer P' und P" ganz dem Innern von 

 C angehören, so ist P'PjP" eine innere Teilungslinie von C. Jeder Punkt 

 des Innern von C liegt daher entweder auf P' P, P" oder in einem der beiden 

 Teilgebiete: dem Innern von P X P' AP" P, oder dem von PP"PP'Pi, deren 

 jedes auch nur Punkte des Innern von C enthält (Hülfssatz 2). In einem 

 der beiden Teilgebiete liegt P 2 , da es im Innern von C und weder auf Pj P' 

 noch auf P { P" liegt; wir wählen die Bezeichnung so, daß P 2 im Innern 

 von P i P"BP'P l liegt. — Da nunmehr auch die Linien P 2 P' und P 2 P" 

 außer P' und P" ganz dem Innern von P|P"PP'P, angehören müssen und 

 überdies miteinander nur P 2 gemeinhaben, so ist P'P 2 P" eine innere 

 Teilungslinie von P l P"BP'P i . Jeder Punkt des Innern von P X P"BP'P, 

 liegt daher entweder auf P'P 2 P" oder in einem der beiden Teilgebiete: dem 

 Innern von PiP"P 2 P'Pi oder dem von P 2 P"BP'P 2 , deren jedes auch nur 

 Punkte des Innern von P i P"BP'P i , also von C enthält (Hülfssatz 2). 



Entsprechend ergibt sich : P v P 2 P" ist eine innere Teilungslinie von 

 C. Jeder Punkt des Innern von C liegt daher entweder auf P'P 2 P" oder 

 in einem der beiden Teilgebiete: dem Innern von P 2 PAP"P 2 oder dem von 

 P 2 P"BPP 2 , deren jedes auch nur Punkte des Innern von C enthält (Hülfs- 

 satz 2); und das hier erhaltene Innere von P 2 P"BP'P 2 ist darum mit dem 



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