84 Rudolf Schimmack, 



vorhin definierten gleichlautenden Innern identisch. In einem der beiden 

 letztgewonnenen Teilgebiete liegt P„ da es im Innern von C und nicht auf 

 P'P 2 F" liegt; und zwar liegt P x im Innern von P 2 FAF'P 2 , denn läge es 

 im Innern von P 2 P"BFP 2 , so läge es auch im Innern von P X F'BFP X , 

 während es doch auf (!) P X P"BFP X liegt. — FP X P" ist dann wieder eine 

 innere Teilungslinie von P, FAP"P 2 . Jeder Punkt des Innern von P 2 FAP"P 2 

 liegt daher entweder auf FP X P" oder in einem der beiden Teilgebiete: dem 

 Innern von P i P"P 2 P'P x oder dem von P x FAP"P x , deren jedes auch nur 

 Punkte des Innern von P 2 FAF'P 2 , also von C 2 enthält (Hülfssatz 2); und 

 die hier erhaltenen Innern sind darum mit den vorhin definierten gleich- 

 lautenden identisch. 



Damit ist bewiesen, was wir im folgenden über die Einteilung der 

 Punkte des Innern von C durch die Linien FP X P" und FP 2 P" benutzen 

 werden. 



y) Die geschlossene Linie c wird durch p' und p" in zwei Stücke 

 zerlegt, sagen wir p'ap" und p"bp'. Da nun die Linien jp^', p x p" mit- 

 einander nur 2h gemeinhaben und außer p' und p" ganz dem Innern von 

 c angehören, so ist p'p x p" eine innere Teilungslinie von c. Damit ist ein 

 Inneres von p x p'ap"P\ und ein Inneres von p x p"bp'p x definiert, deren jedes 

 auch nur Punkte des Innern von c enthält (Vorbemerkungen zu Hülfssatz 2). 

 AVir wählen sodann auf p'ap" einen von p', p" verschiedenen Punkt p'" 

 und verbinden ihn mit p x durch eine Linie p x p'", die mit p x p' und p x p" nur 

 p x gemeinhat, mit p'ap" nur p'" gemeinhat und außer p x und p'" ganz dem 

 Innern von p x p'ap"p x , also dem Innern von c angehört (Hülfssatz 1, 

 Folgerungen). — Ganz analog ist, indem man p'p 2 p" als eine äußere Teilungs- 

 linie von c erkennt, eine Linie p 2 p"' zu konstruieren, die mit p>p' und p 2 p" 

 nur p 2 gemeinhat, mit p'ap" nur (denselben Punkt) p'" gemeinhat und außer 

 p-2 und p'" ganz dem Innern von p 2 p"ap'p u also dem Äußern von c angehört. 



Aus den beiden Linien p x p'" und p 2 p'" erhalten wir aber, da sie 

 miteinander nur p'" gemeinhaben können, eine einzige Linie p t p'"ih, und 

 diese hat mit p x p'p 2 und p x p"p 2 nur p x und jh gemein und hat mit c nur 

 ]>'" gemein. 



Der so konstruierten Linie entspricht auf K eine Linie, die mit P, P'P 2 

 und P X P"P 2 nur P x und P, gemeinhat und mit C genau einen Punkt, sagen 



