Axiomatische Untersuchungen über die Vektoraddition. 



87 



Wir konstruieren sodann den Meridian in der Mitte zwischen den 

 beiden Meridianen, die an der Bildung von c, beteiligt sind, und erhalten 

 damit eine innere Teilungslinie 

 c,* von c,, die ein Inneres von 

 c^Ci* und ein Inneres von c^-c^ 

 definiert. Dieser inneren Tei- 

 lungslinie entspricht auf K eine 

 innere Teilungslinie C t * von C h 

 die ein Inneres von C^Ct* und 

 ein Inneres von Ci 2 C* definiert. 

 — Xun muß das ganze Äußere # von Cj 1 ^* entweder einem Teil des Äußern 

 oder einem Teil des Innern von C, 1 C,* entsprechen (Vorbereitungssatz). Das 

 letztere ist indes unmöglich; denn das Äußere von c, 1 ^* enthält (alle) Punkte 

 des Äußern von c,, die Punkte des Äußern von c, entsprechen Punkten des 

 Äußern von C u und das Innere von (VC,* enthält keinen Punkt des Äußern 

 von C t . Also entspricht das ganze Äußere von c^c^* einem Teil des Äußern 

 von C, l C t *. und folglich das ganze Innere von c, 1 ^* einem Teil des Innern 

 von C, 1 C 1 *. Ebenso entspricht das ganze Innere von c, 2 c t * einem Teil des 

 Innern von C| 2 C,*. 



P° liegt, da es im Innern von C, und nicht auf C* liegt, in einem 

 der beiden durch C',* erzeugten Gebiete (Hülfssatz 2). Indem wir diejenige 

 der beiden geschlossenen Linien C^C,* und C] 2 C,*, in deren Innern P° liegt, 

 mit C 2 , die entsprechende der beiden geschlossenen Linien c^c x * und c^c,* 

 mit c-, bezeichnen, können wir formulieren: Es ist ein Inneres von c 2 und 

 ein Inneres von C, wohldefiniert; das ganze Innere von c 2 entspricht einem 

 Teil des Innern von C 2 ; P° liegt im Innern von C 2 ; das Innere von C 2 ist 

 ein Teil des Innern von C t . 



Wir konstruieren ferner den Breitenkreis in der Mitte zwischen den 

 beiden Breitenkreisen, die an der Bildung von c 2 beteiligt sind, und er- 

 halten — in analoger Weise wie vorher — eine innere Teilungslinie c* 

 von o, sowie eine innere Teilungslinie C 2 * von C 2 und schließlich nach ent- 

 sprechender Einführung einer zweckmäßigen Bezeichnung das Ergebnis: 

 Es ist ein Inneres von c 3 und ein Inneres von C 3 ■ wohldefiniert; das 

 ganze Innere von c- 3 entspricht einem Teil des Innern von C 3 ; P° liegt 



