8b Rudolf Schimmack, 



im Innern von C 3 ; das Innere von C 3 ist ein Teil des Innern von C>, und 

 also von C u 



Ganz ebenso können wir beliebig weit fortfahren , indem wir ab- 

 wechselnd den in der Mitte liegenden Meridian und den in der Mitte 

 liegenden Breitenkreis zur Gewinnung der inneren Teilungslinie nehmen, 

 und wir formulieren das Ergebnis für beliebiges n: Es ist ein Inneres von 

 c„ und ein Inneres von C„ ivohldefiniert ; das ganze Innere von c entspricht 

 einem Teil des Innern von C n ; P° liegt im Innern von C„; das Innere von 

 C„ ist ein Teil des Innern von C, . — 



ß) Die Reihe c,, e 2 , c 3 , ... bestimmt — wie sich in bekannter Weise 

 ausführen läßt - — eindeutig einen Grenzpunkt p auf k, und p liegt im Innern 

 eines jeden c„. Dem p entspricht in unserer Abbildung ein bestimmter 

 Punkt P auf K, und P liegt daher im Innern von C n . Um p sei ein Kreis f, 



I T1T1 PTP 



um P ein Kreis & beschrieben; das Y „ dieser Kreise werde beidemal von 



Äußere , , . 



VT I PIT! PI" 



den Punkten gebildet, deren Abstand vom Mittelpunkt _ rö ß er als der Radius ist. 



Wir wählen jetzt zunächst, was wegen der Verschiedenheit der 

 Punkte P und P" möglich ist, den Radius von & so klein, daß P° im Äußern 

 von £ liegt; wählen darauf, was wegen der Stetigkeit der Abbildung möglich 

 ist, den Radius von t so klein, daß jedem Punkt des Innern von f ein Punkt 

 des Innern von ® entspricht; und wählen endlich, was nach der Entstehungs- 

 weise der c,, c 2 , c 3 , ... offenbar möglich ist, n so groß, daß die Linie c n ganz 

 dem Innern von f angehört. Dann gehört die Linie C„ ganz dem Innern 

 von S an. Eine Linie, die ganz dem Äußern von Ä angehört, hat also 

 mit C„ keinen Punkt gemein. Es läßt sich aber der im Äußern von Ä 

 gelegene Punkt P" mit jedem andern Punkt des Äußern von & durch eine 

 Linie verbinden, die ganz dem Äußern von & angehört (Hülfssatz 1, 

 Folgerungen). Folglich läßt sich der zudem im Innern von C„ gelegene 

 Punkt P° mit jedem Punkt des Äußern von Ä durch eine Linie verbinden, 

 die mit C„ keinen Punkt gemeinhat, d. h. alle Punkte des Äußern von & 

 sind Punkte des Innern von C„; oder: das Äußere von $ ist ein Teil 

 des Innern von C„. 



/) Indem wir nunmehr den „inneren Inhalt" der Punktmengen, die 

 im Innern bezüglich von C\, C- 2 , . . ., C„ liegen, mit J h J 2 , . . ., J n bezeichnen. 



