Achter Abschnitt. 



Darlegung* der zu benutzenden Pseudoadditionen. 



Vorweg sei bemerkt, daß wir bei jeder Pseudoaddition, nur soweit 

 wir es für die vorhergehenden Untersuchungen brauchen, angeben, welche 

 Axiome und Sätze erfüllt und welche nicht erfüllt sind. Auch lassen wir 

 in der anschließenden Erörterung hierüber alles beiseite, was evident ist. 



1. Pseudoadditionen zur Untersuchung der Axiome II, III. 



§ 72. Pseudoaddition A. In einem Polarkoordinatensystem, dessen Pol 



der Anfangspunkt der Vektoren ist, werde jeder Vektor a durch die drei 

 Polarkoordinaten seines Endpunktes dargestellt: Radiusvektor a, geographische 

 Länge ip, geographische Breite &-, ivobei: a>o; 0<,ip <2ji; — la<&<+'„x; 

 und für & — + \n sei ip = 0. Dann sei a i2 = «i * a- u wo 



(^,+«2^ 2 . a «I # 1 + «2 &-2 



a,i = a, -\- a-i, rp n = - # 12 = ■ . 



a t +a 2 a t + a 2 



Hier ist erfüllt: 



I, III, IV, V, VI, VII, VII*, VIII; 



nicht erfüllt: 



II, V*, VIF; 1„ 3 2 . 



Vor allem bedarf die Erfüllung des Axioms I der Untersuchung. 

 Für den Fall, daß o,, a % beide =f= °> sm( l a n, Vi 2, ^12 offenbar eindeutig be- 

 stimmt und genügen den obigen Ungleichungen, stellen also einen Vektor « 12 

 dar. (Insbesondere kann auch # 12 nur = + \n werden, wenn #, = # 2 = ±],n, 

 also ip] = \p 2 = ist; sodaß also zu #12 = ±£* stets ip n = gehört, wie 

 es sein muß.) Ist eine Komponente Null, etwa « 2 = 0, so sind ?/< 2 , & 2 zwar 



