Rudolf Sehimmack, Axiomatische Untersuchungen über die Vektoraddition. 91 



unbestimmt, fallen aber ans den Gleichungen heraus: a n == a,; f n = ip, ; 

 #,., = #,, sodaß hier ebenfalls die eindeutige Bestimmung der Resultante 

 gewahrt ist: «i *0 = es,. Ist auch es, =0, so folgt wiederum eindeutig: 

 0*0 = 0. I und V sind somit erfüllt. Daß II nicht erfüllt ist, zeigen wir 

 kurz an einem Beispiel, indem wir drei spezielle Vektoren es,., a 2 , «3 und 

 deren Resultanten «,. 2 , a 23 betrachten: 



a, = 1, ip, = 0, #, = 0, 



« 12 = 2, ^ 12 = ix, i9-, 2 = 0, 

 a 2 = 1, ^2 = i^i #2 = 0, 



a, 3 = 2, fe = jjr, #23 = i,n. 

 a-i = 1, <Ps = 0, # 3 = I-*, 



Führt man mit dem hier angegebenen Tripel es,, « 2 , «12 eine starre Drehung 

 um «2 als Achse aus, sodaß es, in cs 3 übergeführt wird, so geht a n nicht 

 — wie es nach II sein müßte — in «23 , sondern in den Vektor es* über, 

 wo a* = 2, ip* = jjr, &* = {jt. An der Verknüpfung "von a- 2 . es 3 zu es 2 3 

 erkennt man zugleich die Nichterfüllung von 3.,. Ferner: daß 1, nicht er- 

 füllt ist, zeigt folgendes Beispiel: 



a 4 = li Vi = 0, # 4 = 0, 



a h =-l, y,--x, » 5 ==0, ß « = 2 ' *«=**• *« = ^ 



denn hier ist die Richtungslinie der Resultante von der gemeinsamen der 

 Komponenten verschieden. Ebensowenig gilt V*; denn zu einem Vektor 

 a =j= gibt es offenbar keinen Vektor es, , der es, * a = macht. Endlich 

 ist auch VII nicht erfüllt. Denn dreht man eine Komponente (=f= 0) stetig 

 so, daß ihr ip sich dem Wert 2jt nähert, um dann plötzlich nach zu 

 springen, so wird das ip der Resultante nach der Definitionsgleichung eine 

 unstetige Änderung erleiden. 



Pseudoaddition A'. Es sei ein Vektor 1 von der Länge 1 fixiert. 

 Wir ordnen jedem es ein a' zu nach der Regel: 



«' = 1, falls a = 0, «■' = al, falls a =j= 0. 



Dann sei das Gesetz der Verknüpfung: a*b = a' + b'. 

 Hier ist erfüllt: 



I, III, IV, VI, VII; 



nicht erfüllt: 



II. V; 1,. 



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