Axiomatische Untersuchungen über die Vektoraddition. 93 



Pseudoaddition C. Es sei: § 74. 



«! * « 2 = — «,, falls «i =f= 0, 



= « 2 ! /aZfe «i = o. 



Hier ist erfüllt: 



i, ii, iv, v, vi, vii, vii* viii; 



nicht erfüllt: 

 III, V*, Vio, VIP; 2, 3„ 5; 3', 4',, 6',, 6',. 



Um die Erfüllung von IV nachzuweisen, überlege man, daß die 

 Länge der Kesultante stets (!) gleich der Summe der Komponentenlängen ist 

 und daß die Richtung der Resultante durch die Richtung der ersten (!) von 

 Null verschiedenen Komponente angegeben wird. Die Vektoren (<*, * a 2 ) * a 3 

 und es, * (tt 2 * a s ) haben dementsprechend beide die Länge a t + a- 2 + a 3 und 

 die Richtung des ersten von Null verschiedenen Vektors der drei a h a i} « 3 ; 

 die beiden Ausdrücke sind daher gleich. Betrachten wir entgegengesetzt 

 gleiche Komponenten, so ist a* — a = 2a, entgegen 2 und entgegen VI. 

 Die Resultante kann überhaupt nur Null werden, wenn beide Komponenten 

 Null sind. Wenn daher a =f= ist, so gibt es keinen Vektor a h der «, * a = 

 macht, also V* ist unerfüllt. Für gleichlange Komponenten wird stets 

 a n = 2«i, sodaß die in § 48 eingeführte Hülfsfunktion ip = 2 ist und also 

 nicht der in Satz 3' ff. geforderten Bedingung ip(x) = o genügt. Die in 

 § 31 eingeführte Hülfsfunktion <p ist hier wegen der Nichtkommutativität 

 der Komponenten gar nicht definiert. 



Pseudoaddition C. Es sei stets: a * b = a. 

 Hier ist erfüllt: 



I, II, IV, V, V*; 



nicht erfüllt: 



III; 4 L . 



Dies bedarf keiner weiteren Ausführung. 



