Axiomatische Untersuchungen über die Vektoraddition. 95 



Pseudoaddition E. Sei m n der Komponentemvinkel , so habe die § 76. 

 Resultante a vl die Länge: 



a n = (a, + a i )'(cosia> l2 ) aia -'. 



Sodann betrachte man die Einheitskugel um den Anfangspunkt und bezeichne 

 die Spur von a v auf ihr mit A v . Auf dem Grofskreis durch A u A 2 bestimme 

 man den Punkt P, der den Bogen A X A 2 im Verhältnis 



Ax P : PA 2 = (h : a x 



■innerlich teilt. Man konstruiere in P den zu A { A 2 orthogonalen Grofskreis 

 und trage darauf von P aus 



PA I2 = Oj a-2 • | «i — ch I • si a 0J i2 



ab, und zwar nach rechts für einen Beobachter , der auf der Kugel stehend 

 von der Spur der gröfseren Komponente nach der der kleineren hinsieht. 



Hier ist erfüllt: 



I, II, III, V, VI, VE; 



nicht erfüllt: 



IV, VF; 3 2 , 4,. 



Die Eindeutigkeit der Resultantenbestirainung ist nur in den allgemeinen 

 Fällen evident ; es bleiben die Besonderheiten nachzuprüfen , wo die obigen 

 Vorschriften zu versagen scheinen. 1. Der Großkreis durch A h A 2 , bezw. 

 auch der Komponentenwinkel qj 12 sind in mehreren Fällen unbestimmt: 

 a) Ist «i =0, a 2 = 0, so wird nach der ersten Formel a n = 0, und eine 

 Bestimmung der Richtung erübrigt sich, ß) Ist nur eine Komponente, etwa a 2 , 

 gleich Null, so bestimmt sich a l2 = a, (das unbestimmte a> 12 ist =j= n zu rechnen); 

 ferner Ä^P = 0, PA l2 = 0, sodaß sich a x * = a ergibt. /) Sind die Kom- 

 ponenten gleichgerichtet, co n = 0, A x = A 2 , so ist P also mit A u A 2 identisch 

 anzusehen und PA I2 wird = 0, sodaß auch die Konstruktion des Orthogonal- 

 kreises wegfällt ; und da die Länge a 12 = a, + a 2 wird, so folgt « l2 = a { + a 2 . 

 6) Sind die Komponenten entgegengesetzt gerichtet, m n = n, so ist stets 

 a i2 = o, also eine Bestimmung der Richtung überflüssig. 2. Die scheinbare 

 Unbestimmtheit .in der Regel des Rechtssystems, für den Fall daß die 



