96 Rudolf Schimmack, 



Komponenten gleiche Länge haben, a, = a. 2 , erledigt sich dadurch, daß dann 

 P A n = wird. Aus diesen Überlegungen ist zugleich die Richtigkeit aller 

 obigen Angaben über die Erfüllung von Axiomen und Sätzen ersichtlich. 



§ 77. Pseudoaddition F. Sei m n der Koynponentemuinkel , so habe die 



Resultante a n die Länge 



«i2 = 1/(0,— a 2 ) 2 + 4a,a 2 (l — °^V. 



Sodann betrachte man die Einheitskugel um den Anfangspunkt, und bezeichne 

 die Spur von a v auf ihr mit A Y . Auf dem Gro/skreis durch A 1} A 2 bestimme 

 man den Punkt P, der den Bogen A x A 2 im Verhältnis 



4 P:PA 2 = 



a t sin con + \ a,— 02 \'g(a u a t ) 



a 2 sin o> 12 + | a, — a-i\'9 ( a n a i) 



innerlich teilt; dabei bedeute g eine Hülfsfunktion 



| + 1 für a v > a 2 , 

 g(a h a 2 ) = 



I für a { < «2- 



(Die Definition des g für a, — a 2 ist irrelevant.) Man konstruiere weiter in 

 P den zu A 1 A 2 orthogonalen Grofskreis und trage darauf von P aus 



rjL n — — \/w i2 (jc—m l2 ) 



ab, und zwar nach rechts für einen Beobachter, der auf der Kugel stehend 

 von der Spur der gröfseren Komponente nach der der kleineren hinsieht. 



Hier ist erfüllt: 



I, II, III, V, V*, VI, VII, VII», VII*, VIII; 

 nicht erfüllt: 



IV; 5; 4',, 5' 2l 6',. 



Ebenso wie bei E kommt es besonders auf den Nachweis an, daß die 

 Resultantenbestimmung auch in allen Spezialfällen eindeutig ist. 1. Der 

 Großkreis durch A h A 2 , bezw. auch der Komponentenwinkel <o l2 , sind in 

 mehreren Fällen unbestimmt. «) Ist a x =0, « 2 = 0, so wird nach der 



