100 Rudolf Schimmack, 



§ 78. Pseudoadditiori G. Wenn beide Komponenten von gleicher Richtung, 



(4=0) sind, so sei a*b = a -f b. In allen übrigen Fällen sei a * b = 0. 



Hier ist erfüllt: 



I, II, III, IV, VI, VII; 



nicht erfüllt: 



V, VI« 1 , V1I0; 4„ 5. 



Für einen beliebigen Vektor a und eine reelle Zahl x ist bei dieser 

 Pseudoaddition: a * xa = (l + x)a, falls x > 0, und a*xa = 0, falls z^O, 

 woraus die Erfüllung von VI und die Nichterfüllung von V, VI , VIF er- 

 hellt. Um noch die Erfüllung von IV zu zeigen, unterscheiden wir an den 

 drei Vektoren u. b, c zwei Fälle: 1. Haben a, b, c alle gleichet!) Richtung, 

 so setzen wir b = xa, e = y a , wo x > 0, y > ; dann wird : 



(a*b)*c = (l+x)a*ya { _ 



a*(b*c) = a*(x + y)a I _ U + » + W«, 



da auch l + x > o und sc + # >0 ist. 2. Haben a, b, c nicht alle gleiche 

 Richtung — das Nullsein eines oder mehrerer Vektoren eingerechnet — , so 

 ist die Gleichung der Assoziativität erfüllt, — weil beide Seiten Null sind. 



Pseudoaddition G'. Es sei stets: a*b = 0. 



Hier ist erfüllt: 



I, II, III, IV, VII*, VIII; 

 nicht erfüllt: 



V, VI; 4i, 5',, 6',. 



Satz 5' 2 ist deswegen nicht erfüllt , weil die in § 48 f. eingeführten 

 Funktionen rp und y* identisch Null sind und also nicht ip*(l) > sein kann. 

 Ähnlich mit 6V 



Pseudoaddition G". Es sei ein Vektor 1 von der Länge l fixiert. 

 Dann sei das Gesetz der Verknüpfung: a *b = (a + b)l. 



Hier ist erfüllt: 



I, III, IV, VF'>, VII; 



nicht erfüllt: 



II, V; 



was keiner weiteren Ausführung bedarf. 



