102 Rudolf Scliimmack, 



Dagegen besteht, wie es nach § 34 sein muß, die Gleichung: 



\<p(a i2 )\ = | <p (aj) + <p (a 2 ) | . 



§ 80. Pseudoacldition J. Es sei eine Zuordnung je zweier Vektoren her- 



gestellt mittels der Formel: 



a' = -— a, falls a =j= 0; «' = 0, falls a = 0. 

 a 



Dann bestehe die Pseudoaddition * der a in der Addition + der a'. 



Hier ist erfüllt: 



I, II, III, IV, V, VII, VII*; 



nicht erfüllt: 



VI, VIII; 3', 4',, 5' 2 , 6',. 



Betreffs der erfüllten Axiome gelten dieselben Bemerkungen wie bei H ; 



speziell ist die Hülfsfunktion : cp(a) = . Um die Nichterfüllung der 



augeführten Sätze nachzuweisen , genügt es zwei beliebige gleichlange 

 Komponenten a u a, zu betrachten. Für diese wird, wie eine kleine 

 Rechnung zeigt: 



a',o = 2a\ cosia»]2, e"^ — 1 = 2 (e" 1 — 1) cos ^to 12 . 



Daraus erhellt bei Auflösung nach «,.,, daß VI, VIII nicht gelten und daß 

 die Einführung einer Hülfsfunktion wie tp(eo) in § 48 hier unmöglich ist. 



Pseudoaddition J'. Es sei eine Zuordnung je zweier Vektoren her- 

 gestellt mittels der Formel: a' = a-a. Dann bestehe die Pseudoaddition 

 * der a in der Addition + der a'. 



Hier ist erfüllt: 



I, II, III, IV, V, VII, VII*, VIII; 



nicht erfüllt: 



VI; 5. 



Betreffs der erfüllten Axiome, zunächst abgesehen von VIII, gelten 

 dieselben Bemerkungen wie bei H; speziell ist die Hülfsfunktion <p(a) = a i , 

 die augenscheinlich nicht der Funktionalgleichung des Satzes 5 genügt. 



