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Auch im Jahre 1811 ist der erste Band der Exercices de calcul inte- 

 gral von Legen dre erschienen, und dort findet man 1 ) die Eul er sehen 

 Formeln wiederentwickelt; dazu kommen noch einige ähnliche Formeln für 

 diejenige Funktion, welche wir unten als 8 ä (x) hezeichnen. 



Durch sein Studium des Legendreschen Werkes ist Abel zur 

 Untersuchung des Dilogarithmus geführt worden, und zwar hat er die 

 Funktion für eine willkürliche gebrochene lineare Transformation des 

 Arguments untersucht; diese kleine Abel sehe Arbeit ist indessen von ihm 

 selbst nicht publiziert worden, sondern zuerst in seinen Werke 2 ) erschienen. 



Kurz nachher, oder vielleicht gleichzeitig mit Abel, hat Hill 3 ) die 

 eben genannte Transformationsformel gefunden; dieser schwedische Mathe- 

 matiker ist nämlich schon 1824 4 ) durch Überlegungen sehr allgemeiner 

 Natur auf den Dilogarithmus geführt worden, indem er beweist, dafs In- 

 tegrale von der Form 



J'P log Bdx, 



wo P und R rationale Funktionen von x bezeichnen, nicht andere Tran- 

 szendenten, aufser dem Logarithmus, als den Dilogarithmus enthalten können. 

 Der Name Dilogarithmus rührt von Hill 5 ) her und zwar der 

 beiden Formeln 



dx 

 -x 



.0,(1-*) = -/^, C.—fife 



Hill bemerkt mit Recht, dafs die Transzendente dl.« in dieser Be- 

 ziehung als Analogon des Logarithmus und der elliptischen Integrale an- 

 zusehen ist, sondern er hat sich in anderer Beziehung geirrt, wenn er sagt: 6 ) 



„Sie [die Dilogarithmen] übertreffen übrigens die elliptischen [Integrale] 

 sowohl an Einfachheit, da eine, höchstens zwei von ihnen blofs einfach sind, 

 und eine zweifach, als auch an ausgedehntem Gebrauche, weil R von 



') Bd. I, p. 242 — 249; 1811. 



2 ) Bd. II, p. 189—193 (zweite Ausgabe). 



3 ) Specimen exercitii analytici etc.. p. 9. Lund 1830. 



4 ) Physiographiska Sällskapets Ärsberättelse 1824. p. 95 — 98. Lund 1825. 



5 ) Specimen, p. 1 . Im Journal für Math. Bd. 3, p. 107 (1828) sagt Hill bilogarithrnische 

 Integrale. 



«) Journal für Mathematik, Bd. 3, p. 107; 1828. 



