130 Niels Nielsen, [10] 



definierten Transzendenten; allein die Formeln, die für die zwei letzten dieser 

 Funktionen aufgestellt werden, sind so kompliziert, dafs seine Funktionen- 

 gattung in dieser Beziehung keine besondere Untersuchung verdient. 



Eine Bemerkung von Kummer 1 ) über die grofsen Schwierigkeiten, 

 die sich bei der Untersuchung der Funktionen A n (x) mit wachsendem n 

 anhäufen, verdient besonderes Interesse; die Ursachen dieser Schwierig- 

 keiten werden durch unsere Darstellung in den Paragraphen 12 und 13 

 enthüllt. 



Von den späteren Arbeiten über Dilogarithmen ist hier nur zu be- 

 merken, dafs die Mehrzahl ihrer Autoren die früheren Arbeiten über diesen 

 Gegenstand nicht gekannt hat, so dafs die Fundamentaleigenschaften dieser 

 Transzendenten aufs neue wieder und wieder entdeckt werden müfsten. 

 Aufserdem darf man hinzufügen, dafs die verschiedenen Verallgemeinerungen 

 unserer Funktion nicht von dem richtigen Gesichtspunkte aus studiert 

 worden sind, so dafs die Untersuchung dieser Funktionen durch unnötige 

 Schwierigkeiten leidet. 



Man darf also mit Recht sagen, dafs ein trübes Schicksal über dem 

 Dilogarithmus und den ihn behandelnden Arbeiten geschwebt hat, so dafs 

 ein nicht uninteressanter Abschnitt der elementaren Integralrechnung beinahe 

 ganz in Vergessenheit gesunken ist. 



Durch die folgende Darstellung der Haupteigenschaften des Dilogarith- 

 mus und seiner Verallgemeinerungen habe ich versucht, diese Transzendenten 

 so vollständig zu behandeln, wie es mir nur möglich war, ohne mich in 

 den Formelwirren von Hill und Kummer zu verlieren. Es erscheint mir 

 zweckmäfsig, den einfachen Dilogarithmus für sich zu behandeln, weil er 

 so viele Eigenschaften besitzt, die bei den allgemeineren Funktionen nicht 

 aufrecht gehalten werden können. 



Dafs nun wirklich die Verallgemeinerungen des Dilogarithmus eine 

 eingehende Untersuchung verdienen, liegt auf der Hand, wenn man bemerkt, 



!) l. c. p. 370. 





