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unter den Voraussetzungen 



/9=f=0, d H= 0, D = ad — 07=|=O 



bestimmen ; es liegt ja in der Tat auf der Hand, dafs diese Bedingungen not- 

 wendig sind, wenn I überhaupt eine nicht elementare Funktion darstellen soll. 

 Setzt man nun 



y—7 B + ßy Bf, ßy\ 



7 + öx = g, x = L-L , « + ß x = -JT^ = _ h + Uj , 



so ergibt sich unmittelbar 



I = log (-J • log y +J V y ^ 7 dg, 



woraus die wichtige Integralformel 



■r 



,'log(a + ßx) , . fB\ ■ nfßr + ßt*\,n 



y + d x — dx = l °S (j) • l °S (7 + «J«) - dl [^zz^-j + C 



hergeleitet werden kann. 

 Setzt man speziell 



a = 7 = 1, = — ß, 6 = — b, B = a — 6, 



so entfliefst aus (1) 



(2) 



_ s y-^--) fe = 10 ,( I _|) log(1 _ M _ ai (^f) +0( 



wählend die Annahme 



a = 0, 0=1, 7=1, eJ = — a, D = — 1 

 das andere spezielle Resultat 



(3) — a I J^iiL dx = —log « log(l— a.r) — dl (1— ax) + C 



liefert. 



Unter Zuhilfenahme von (1) kann man nun auch leicht das Integral 



flog* (a + bx) , 



7, =J {a + ßx)i dx, B = aß-ab±0 



bestimmen; durch partielle Integration erhält man in der Tat 



= log* (a + bx) 2b C log (a + bx) 



' ß(a+ßx) + ßj (a + b^ia + ßx)'*' 



