140 Niels Nielsen, [20] 



J 7+ ** 



3. /, = -p p<*<r— + v-n») dx> (r _ a) ^_« (d _ B) = _ d, 



und somit ergibt sich wegen (1) 



73=-loJ^lo g (« + ^) + dl^-^(« + ^ 



n 8 " ; \ # 



und also findet man 



^4 = lOg —TT- lOg (« + P^) — dl ' 



i^/ ° v "' V ^ 



Fügt man noch die Konstante 



,***[ d 



l> 



hinzu, so kommt schliefslich die gesuchte Formel 



dl f a + ßx \ = = d] gö—ß)(a + ß x)\ _ dl / (6-ß)( 7 +öx) \ _ &v 



(7) ' 



I -UogM — £(7 + <!*)) + ö, 



X» 



wo die Konstante C z. B. durch die Annahme x = — a : ß bestimmt 

 werden kann. 



Die allgemeine Formel (7) scheint nicht weniger als vier unabhängige 

 Variabein zu enthalten; wie Kummer 1 ) bemerkt, ist es indessen sehr leicht 

 zu zeigen, dafs diese Zahl sich auf nur zwei reduziert. Setzt man in der Tat 



P (6—ß)(a + ßx) 1—p {ö—ß)( 7 + 6x) 



(8) r^ = " -D- - = "' ~T~ = ~ ~~D~ ~ = ' 



so findet man 



a(l — b) a — \ 

 p + aq = a, p+bq=l; p=— — , q = - r; 



a — b a — b 



') Journal für Mathematik. Bd. 21, p. 82; 1840. 



