154 Niels Nielsen, [34] 



(8)' dl(^)-dl(^|) + d l,-dl(-,) = ^-lo g ,.lo g -l=| 



(9) dl L-j- ) — dl (— g) = y — i log* (l~+ ij + ilog*x 



ergibt sich aus (6), wenn man y = — x einsetzt; die zweite kann z. B. aus 

 der allgemeinen Transformationsformel § 2, (7) hergeleitet werden, indem 

 man dort a = y = d = 1, /3 = einführt und dann die Funktion dl (1 + x) 

 wegen § 1, (6) transformiert; die Formel (8) findet sich wohl bei Legendre 1 ) 

 und Hill 2 ) aber weder bei Kummer noch bei Schaeffer. 



Mit Kummer 3 ) wollen wir folgende Spezialfälle betrachten: Setzt 

 man in (3) 2 a? anstatt x und y = 2 — 2x, so findet man 



(10) dl (ix — 4a; 2 ) = 2 dl (2a;) + 2 dl (2 — 2g) — ^-, 

 während die Annahme y = 1 — x ergibt 



dl (x — x*) = dlg + dl (1 — x) + dl (;^y) + dl ( (1 ~^ ) + i log 2 ( l ~ X 



woraus wegen § 1, (6) und nachdem man noch den letzten Dilogarithmus 

 rechter Hand durch § 1, (16) transformiert 



x 2 \ „ / — x 



(11) dl (x — xt) = dl (rzrjj — dl ( ^ _^- 2 J + logg log (1 — x) — I log 2 (1— g). 



Aus (3) findet man weiter, indem y = x : (2x — 2) und \x statt a; 

 gesetzt werden 



(12 > dl (4^4)- 2dl (l) + 2dl (^2)- UOg2 (f 



während die Annahme y = — x diese andere Formel 



(13) dl (_*) = J dl (*> + dl (£±f) + dl fcf ) + Uog2 ß=| 



liefert; für y = findet man aufserdem 



(14) dl 



woraus wegen § 1, (16) 



11 bzL-j) 



') Exereices de Calcul integral Bd. I, p. 247; 1811. 



2 ) Specimen exercitii analytici etc. p. 9; Lund 1830. 



3 ) Journal für Mathematik. Bd. 21, p. 82—87; 1840. 



