158 Niels Nielsen, [38] 



während die Annahme x = | nach einer einfachen Umformung dies andere 

 numerische Resultat 



J (2-*) 2 



I w^tf dt = h 



liefert. 



§ 8. Einige Zahlenwerte des Dilogarithmus. 



Was die numerischen Werte des Dilogarithmus betrifft, so haben 

 wir schon in § 1 die Resultate 



(i) dll =T' dl( ~ 1) = -S' ai(i) = ^-Uo g 3 2 



angegeben; aus § 1, (16) ergibt sich dann unmittelbar, indem log (— 1) = + jti 

 gesetzt wird, 



(2) dl 2 = — — ijt log 2. 



Da nun weiter 



x = V*-l 



l + x 

 ist, so ergibt sich aus § 6, (8) das von Euler 1 ) gefundene Resultat 



(3) v (l/2 - l > — £E! _ i loe i h/2 _ i). 



(3) ^ (2s+1)2 - lfJ .log 11/2 1J, 



aus den Gleichheiten 



^5 — 1 _ l 



x = 



2 1 +x 



findet man in ähnlicher Weise das andere von Euler 2 ) gefundene Resultat 



1/5 



/ X' 1 



\ß- 



W i-(2-sTlj^ = T2~ HOg2 



5 = 



Wir verzichten hier auf weitere Anwendungen der Formeln (3) und 

 (4) unter Zuhilfenahme der in § 6 entwickelten Transformationen. 



Die Tafellegung des Dilogarithmus scheint eine recht sparsame zu 

 sein; mir bekannt ist nur die folgende kleine Tafel von Hill. 3 ) 



!) Memoires de l'Academie de Saint -Petersbourg. Bd. 3, pp. 34, 42; 1811. 



2 ) 1. c. p. 29. 



3) Journal für Mathematik. Bd. 3, p. 159; 1830. 



