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Der Eulersche Dilogarithmus. 



159 



X 



dlx 



X 



dlx 



1 



1,644 



934 



066 



848 



i 

 — s 



— 0,309 



033 



126 



451 



0.9 



1,299 



714 



721 



991 



X 



— 0,448 



414 



206 



956 



0,75 



0,978 



469 



393 



026 



-1(1/5-1) 



— 0,542 



191 



216 



451 



* (t/5-1) 



0,755 



395 



619 



093 



— 1 



— 0,822 



467 



033 



424 



0,5 



0,582 



240 



526 



465 



-1(1/5 + 1) 



— 1,218 



525 



260 



686 



l(3 — 2/5) 



0,426 



408 



805 



724 



— 2 



— 1,436 



746 



366 



850 



0,25 



0,267 



652 



639 



020 



— 3 



— 1,939 



375 



420 



869 



0,1 



0,102 



617 



791 



099 



— 4 



— 2,369 



939 



797 



102 







0,000 



000 



000 



000 



' —8 



— 3,685 



676 



000 



552 



— 0,1 



— 0,097 



605 



235 



229 



— 10 



— 4,198 



859 



487 



058 



1 



— 0,121 



296 



628 



923 



— 100 



— 12,241 



081 



518 



111 



1 



T 



— 0,235 



900 



297 



680 



— oo 



— oo. 









Da der Dilogarithmus von — oo bis Ix- monoton wächst, wenn x 

 von — oo bis 1 wächst, da weiter für reelle x, die die positive Einheit 

 übersteigen, die imaginäre Komponente von dl cc auch monoton ist ohne 

 das Zeichen zu ändern, so folgert man: 



Die Funktion dlx kann aufser der Null keine reelle Null- 

 stelle besitzen. 



Kummer 1 ) untersucht nicht direkt den Dilogarithmus, sondern die 

 Funktion 



X 



log« 



(5) 



A{x) 



~ß 



+ x 



dx = log x log (1 + x) + dl ( — x); 



diese Funktion ist demnach reell für reelle nicht negative x; ist x negativ, 

 setzen wir — x anstatt x, so dafs das neue x positiv sein mufs; die Annahme 

 log ( — 1) = + xi ergibt dann 



(6) 



x 



A(—x) = xi log (l—x) — / yzz^, dx = xi log (1 — x) + A { (x), 



wo wir der Kürze halber 



i) Journal für Mathematik. Bd. 21, p. 81— 90; 1840. 



