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Niels Nielsen, 



[40] 



(7) 



4(x) 





dx = log x log (1 — x) — dl x 



gesetzt haben. 



Die Funktion A (%) ist für <; x < 1 monoton abnehmend ; für x = 1 

 hat sie sein Minimum — ^ • Jt 2 und wird für x > 1 monoton wachsend. Im 

 Intervalle <; x <; — 1 ist die reelle Komponente von J (oj) positiv und monoton 

 wachsend; für x < — 1 hat die imaginäre Komponente diese Eigenschaft. 



Die Funktion A (x) hat eine zwischen 4 und 5 gelegene Nullstelle; 

 nach Kummer 1 ) ist dieselbe 



(8) x = 4,503 741 855 63. 



Aus den vorhergehenden Bemerkungen folgert man unmittelbar: 

 Die Funktion A(x) hat aufser der Null und derjenigen 



von Kummer angegebenen, zwischen 4 und o gelegenen, keine 



reelle Nullstelle. 



Für die beiden Funktionen A(x) und A { (x) hat Kummer 2 ) die 



folgende Tafel berechnet: 



X 



A (.r) 



A (*) 







0,000 



000 



000 



00 



0,000 



000 



000 



00 



1 



— 0,822 



467 



033 



42 



1,644 



934 



066 



85 



2 



— 0,675 



246 



356 



47 



2,467 



401 



100 



27 



3 



— 0,416 



375 



399 



93 



3,081 



680 



433 



73 



4 



— 0,138 



785 



094 



42 



3,584 



309 



487 



61 



5 



4-0,134 



446 



493 



68 



4,014 



873 



863 



85 



6 



+ 0,396 



660 



884 



75 



4,394 



213 



192 



91 



7 



+ 0,646 



244 



355 



89 



4,734 



876 



117 



94 



8 



+ 0,883 



324 



061 



76 



5,045 



096 



111 



28 



9 



+ 1.108 



632 



779 



49 



5,330 



610 



067 



60 



10 



+ 1,323 



080 



022 



85 



5,595 



597 



845 



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i) Journal für Mathematik. Bd. 21, p. 88; 1840. 

 2) 1. c. p. 88. 



