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Der Eulersche Dilogavithmus. 



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Für die beiden dem Dilogarithmus nahe verwandten Funktionen 



= / x cot x dx = x log sin x — / log sin * dx 



o •/) 



n(x) = f 



X 



P (x) = f 



X 



x tg - dx = — 2x log cos - + 2 / log cos - tta 



2 /i, 



besitzen wir noch folgende Tafel von Kapteyn: 1 ) 



X 



n(x) 



F(x) 



00 

 10» 

 200 



0,000 

 0,173 

 0,344 



000 



941 

 317 



0,000 

 0,000 

 0,007 



000 

 887 

 132 



300 

 40 

 500 



0,507 

 0,659 

 0,796 



471 

 562 



450 



0,024 

 0,058 

 0,115 



259 

 142 

 224 



600 

 700 

 800 



0,913 

 1,005 

 1,066 



546 

 621 

 529 



0,202 

 0,329 

 0,505 



791 

 356 

 192 



90» 



1,088 



793 



0,743 



138 



§ 9. Die Catalansche Konstante 6r. 



Durch seine allgemeinen Reihentransformationen hat Catalan 2 ) eine 

 Methode zur angenäherten Berechnung des Zahlenwertes 



(1) 



12 32 "*" 52 72 



(dl (— i) — dl i) 



angegeben: Catalan gibt den folgenden angenäherten Wert 



(2) G = 0,91596 55941 7721 



') Publications of the astronomical laboratory at Groningen. Nr. 5, p. 50; 1900. 

 2 ) Memoire snr la transformation des series et sur quelques integrales definies (50 S.) 

 M6m. couronnes et des savants etrangers de l'Acad. de Belgique. Bd. 33; 1865 — 1867. 



Nova Acta XC. Nr. 3. -1 



