[4dJ Der Eulersche Dilogarithmns. 163 



J log cos <p d<p = / log sin (p d<p = — — log 2, 



(5) 



"'o *^o 



woraus diese andere Formel 



(6) _ f l ^±fiä X = .lo S 2 



durch die Transformation a; = tg <p unmittelbar hergeleitet werden kann. 



ni 



Setzt man andererseits in dieselbe Formel § 4, (19) x = \/T, also y = e~, 

 so ergibt sich, der Identität 



= i- ai ,- = - a - •— 



wegen, diese andere Integralformel 



»l/i 



arcsin sc 7 i , „ , , _ 



— Ab = g log 2 + J ff, 



woraus durch partielle Integration , nachdem man x = sin <p eingeführt hat, 



r- 



(8) / 4 log sin <p d<p = ■ - j log 2 — l ff, 



4 



und somit erhält man wegen (5) das ähnliche Resultat 

 (9) / 4 log cos <p dg> = — | log 2 + i ff, 



woraus man durch die Substitution a; = tg cp diese andere Integralformel 



(10) 



** A 



herleiten kann. 



Aus § 4, (23) ergibt sich in ähnlicher Weise 



r 



, arcsin 2 a; , , „ Jt 2 



u 



21* 



