164 Niels Nielsen, [44] 



woraus durch partielle Integration und nach Anwendung der Transformation 

 x = sin <p die neue Integralformel 



.5 



(12) / 4 -Z— dtp = 2 G; 



/4 <p 

 sin<p 



durch partielle Integration ergeben sich weiter ohne Mühe die beiden ähn- 

 lichen Resultate 



(13) * rp cot <p d<p = f log 2 + i G 



j (p cot <p < 



I sin 2 <p 16 4 



(14) 



"o 



Die Transformation x = tg (p liefert die Identität 



J = f^^ dx = fhosil+t^äy, 

 woraus durch elementar -trigonometrische Umformungen 



7=|lo g 2 + 



/n ti 



log cos \- — <p ] d(p ■ — / log cos <p d<p\ 



da nun die beiden so erhaltenen Integrale identisch sind, so entfliefst die 

 von Bertrand 1 ) .gegebene Integralformel 



M 









in ähnlicher Weise findet man 



/logj 



A>g(i- 



/ "V, 'f ) ** = T log2-g, 



') Journal de Mathematiques. Bd. 8, p. 110; 1843. 



