[45] Der Eulersche Dilogarithmus. 165 



und somit entfliefst aus (15) und (17) die ähnliche Formel 







Aus § 4, (6) erhält man in ähnlicher Weise 



1 n 



(19) f°?^dx = -f I logt S <pd<p = G, 



während § 4, (8) und (11) die entsprechenden Resultate 



t 







1 

 arotg'sd« ==^ + |log2 — & 



liefern. 



Hier brechen wir unsere Darstellung der Catal an sehen Integral- 

 formeln ab; weil diese Formeln ja doch nur ein sekundäres Interesse dar- 

 bieten; wir haben aber noch aus unseren vorhergehenden Formeln ver- 

 schiedene Reihenentwicklungen für die Catalansche Konstante herzuleiten. 



Aus § 3, (6) ergibt sich ohne Mühe wegen (10) 



»-f*»+i(«(#.- n (i!))' 



woraus die Reihenentwicklung 



p = oo sin ^V 

 ( 23 ) <? = flog2 + V 



8 8 ,-Äjp*Ö/5)' 



gebildet werden kann; vergleicht man andererseits die beiden Formeln (22) 

 und § 4, (15), so entfliefst die neue Entwicklung 



3 ^ , n *k~(— l)" -1 /i 1 1 1 , 1 



(24) ff = _io B s_2 J ^ r .^- 5 + g - i -+...-^ 



Endlich ergibt sich aus der Kapteyn sehen Formel § 4, (24) diese 

 andere Reihe 



