Kapitel IL 



Elementare Verallgemeinerungen des Dilogarithmus. 



§ 10. Herleitung einiger Hilfssätze. 



Um die folgende Darstellung nicht unterbrechen zu müssen, wollen 

 wir zuerst, ehe dafs wir zur Verallgemeinerung des Eul er sehen Dilogarith- 

 mus übergehen, einige Hilfssätze und Formeln vorausschicken. 



Bedeutet q eine ganze nicht negative Zahl, während « =(= — 1 an- 

 genommen wird, sonst aber ganz beliebig sein kann, so erhält man durch 

 partielle Integration 



woraus, indem 9i («) > — 1 vorausgesetzt wird, das bestimmte Integral 



f-f 



( — 1) ? / l 



(2) i J- . I x a \ gq x dx - 



(rt + 1)* +1 ' 







natürlich bezeichnet log x immer den Hauptwert des Logarithmus. 

 Es sei nun 



(3) f (x) = a, x + a-i x 1 + % x 3 + . . . + a n x" + . . . 



eine Potenzreihe mit dem Konvergenzradius q; dann haben die anderen 

 Potenzreihen 



wo n eine positive ganze Zahl bedeutet, ebenfalls den Konvergenzradius q, 

 und es ist sicher, für a x j < q , wegen (2) 



