168 Niels Nielsen, [48] 



Die Substitution £x = 2 ergibt dann ohne Mühe 



x 



, , - (— l)"- 1 /7(M (log« — log*)"- 1 

 woraus, indem man die neue Funktionengattung 



^ , * (— 1)" _1 ff(at) log"- 1 * 7J 



einführt, durch Anwendung der Binomialformel und nach gliedweiser Inte- 

 gration die Formel 



p = «—1 , ,, 



^t^ log ' X 



(7) fn (ax) = 2^ — r ' f «-p (">»); 



diese Formel kann umgekehrt werden, indem man in (6) i = ^x einführt 

 und wieder die Binomialformel anwendet; dadurch ergibt sich 



(8) F n (b,j) = 2 , ■ A- P («*)• 



p = "' 



Aus den beiden Formeln (7) und (8) entfliefst unmittelbar der folgende 

 Hilfssatz, der übrigens auch sehr leicht direkt bewiesen werden kann: 



I. Definiert man für positive ganze n durch die 

 Gleichungen 



(9) X n = 2* —, ' Vn-P 



P = n — l 



p = 



die n Gröfsen x 1 x i x i . . . x n , so hat man umgekehrt für jedes 



positives ganzes n 



p= ^\-l)Pa* 

 (10) y. = 2d — =i — *•-*■ 



Um die erste dieser reziproken Formeln in sehr erheblicher Weise 

 zu verallgemeinern, gehen wir von den beiden Binomialreihen 



r = ^ ' r = Ö » 



