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Niels Nielsen, 



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Aus diesen Definitionen der Funktionen S„ tP (x) ergeben sich ohne 

 Mühe die Differentialformeln 



] 1 ( 1)7) 



(6) B x S n , p (ax) = - • Sn-i, p (ax), B x St,, (ax) = - . K —~ log* (1 —x) 



X X JJ . 



und die entsprechende Integralformel 



x 



(7) S„ tP (ax) = I --Sn-t'pia 



x) dx. 



Um nun die Formeln § 10, (7) und (8) für « = + 1 anwenden zu 

 können, führen wir die beiden anderen Funktionen 



(8) 



(—ly + P-i / log-i 



Ln,p (X) = ~. rr-j r • / 



(n— l)lp\ J 



x logP (1 — x) 



dx 



M„, p {x) = 



(-D 



(» — 1) 



n-1 /"log"- 1 



,r log'' (1 +«) 



da; 



ein; es ist demnach 



(9) L ltP (x) = S hp (x), M l<p (x) = (—l)PS liP (— x), 



während wir noch als Definition 



(10) 



setzen. 



L n<l) (x) = M Bl0 (a;) = '—-f^- log»* 



Mit diesen Definitionen erhalten wir nun, speziell für a = + 1, aus 

 § 10, (7) und (8) die beiden Formeln 



(11) 



s ^"T 1 1 s 



iS B , p (z) = = 'V — _ . L n _ StP (x) 



s = 



r = n — 1 



L n , p (*) 



^ (— l) r log'a; 



rl 



Ax), 



während die Annahme a = — 1 in ähnlicher Weise die entsprechenden 

 Formeln 



(12) 

 liefert. 



(- \)p S„,,(—x) = V lo i' x . jf„_ s p {X ) 



M n>p (x) = (— 1) 



s = U 



,\ = ^i — l) r log r a 



&_,,,(— *) 



