[oö] Der Eulersche Dilogarithmus. 173 



Wir erwähnen noch, dafs die allgemeine Integralformel § 10, (5) hier 

 speziell diese andere 



, r = n — \ 



1 



r-r- • / ÜX = > 2 . £ («#) 



n — 1)! / 1 — ax ** r\ v ' 



ergibt. Diese Funktion ist für « = + 1 von A. Jonquiere 1 ) in äufserst 

 komplizierter Weise untersucht worden. 



In diesem Zusammenhang haben wir noch einige wichtige Zahlen- 

 werte einzuführen; für x = 1 erhält man aus (11) 



i 



( l)n+p-l f*\02"- 1 t lOo-^fl t) 



(14 ) *,, = S n . p (1) = L n , p (1) = \ n » v . • / -^ 7 ( } clx 



oder als Reihe 



s = OO 



setzt man in (12) x = 1, so ergibt sich in ähnlicher Weise 



n* rt -r m« <■ i^--w m- (- 1 )"" 1 / log- 1 * log' (i + f) 



(16) 0„, p = (— 1)^ &„,,(— 1) — M n , p (l) — (w _ 1)!j)! ' / — i — 



oder als Reihe 



(17) o„, p 



■^ ( — l) s co p , p+s 



(p + s)" +1 



In der in (14) gegebenen Integralformel setzen wir nun 1 — t anstatt t; 

 eine partielle Integration ergibt dann ohne Mühe die wichtige Formel 



während ein ähnliches Resultat, für die Zahlen a„ iP , nicht zu finden ist. 

 Für p = 1 setzen wir speziell 



f 19 ) A-1,1 = s * = Y* + ¥ + ¥« + ¥ + ■ ■ • 



1111 



( 20 ) °n-l, 1 = ö a = - — - + g7 f — J7, + • • • , 



J) Öfversigter der Stockholmer Akademie 1888, p. 522 — 531. Bihang der Stockholmer 

 Akademie. Bd. 15, p. 1—50; 1889. 



