178 Niels Nielsen, [58] 



Setzt man demnach in (13) n — r anstatt n, so gibt die Identität 

 § 11, (12) unter Anwendung des Hilfssatzes § 10, II die Formel 



'"-v-^ 1 ,, '^]og m x (n + s— m— 1\ „ /IN 



(15) 



s = U m = 



i_/ ix. r Vr t l °g ra ' r- , (— l)Mog»+^. 



r = 



denn der zur Potenz log K+p x gehörige Koeffizient wird 



(n— 1 



( — Y)\p\ ~*> n — r+p (n — iy.p- I (n+p)l 



r = 



/ 



(16) 



o 



Setzt man nun endlich in (14) — x anstatt x, so kommt 



s = p — 1 m = s 



r = n — 1 



/n+s-*»-l\ /1\ V l°B r (— *) r , (-l^log"+^(-x) 



V s — m j \x) ;f™ r! {n+p)\ 



was log( — cc) betrifft, so setze man x = \x\ • e i& , —n< 6 < + n; man hat dann 



17) log (— x) = log | x | + • (0 HF *) 



zu wählen, je nachdem 6^0 vorausgesetzt wird. 



Für p = 1 fällt die erste Summe rechter Hand in (16) aus; setzt 

 man noch n — 1 statt n, so entfliefst die einfache Formel 



r = n — 2 



äs) s. w + ( -i)-5.ßU -S^fHHr)^-^, 



37 -*"■, r! w! 



7' = 



die man Jonquiere 1 ) verdankt; durch die sehr komplizierten Funktionen 

 § 11, (13) irregeführt, hat Jonquiere die Formel (18) in komplizierter 

 Weise hergeleitet. 



Für p = 2 ergibt sich in ähnlicher Weise die andere spezielle Formel 



(S n>i (x) - (-1)» S n , t Q = (- 1)"" 1 (n S n+1 , x g) + log (— x) S», 1 g' 



(19) , r = «-l 



log»+2(— X ) V 1 log'(— ar) „ 



(M + 2)! f^ r\ 



!) Öfversigter der Stockholmer Akademie 1888, p. 527 — 531. Bihang der Stock- 

 holmer Akademie. Bd. 15, p. 23 — 50; 1889. 



