180 Niels Nielsen, [60] 



Für p = 1 ergibt sich speziell aus (2), wenn man noch n — 1 anstatt 

 n einführt, 



(3) i„_i, , (Vj— ) = s„- l0 * n ~ H l + X) [(n-l) log(l +x) - n log«] + (^l)«Sx, fl _i(-^). 



2. In ähnlicher Weise findet man 



l 



T f X \ = (— 1 )* + *~ 1 / l0g "^U+g 

 ^^l + jj (« — 1)! J3! ' / x(x 



W'n + x, 



- dx + C, 



+ 1 ) 



woraus durch Dekomposition und Anwendung der Binomialformel 



_ In— 1\ Aog»+J'— 1 (l + 30 log's ^ 



L n ,p 



( X \ 



s = n — 1 



... i V 



V + xj 



(»—1)1,! £- 



s = n — 1 



_ 1 _ . V / 



(» — !)! ,! 



« = i 



1\ Aog»H 



_ In— 1\ f* \of+'—i {1 + x) log's da _ 



hier kann die letzte Summe rechter Hand unmittelbar aus (1) bestimmt 

 werden, wenn man dort p und m — 1 vertauscht; dadurch findet man 



s = n — 1 



\ %^ (n-\-p — s — 1 



denn die Konstante läfst sich durch die Annahme x = bestimmen. 



In (4) mufs man n > 1 annehmen; direkt erhält man aber speziell 



(5) S,„-: (VU-t-l)«^ _!(-*) = ^"t 1 **) 



+ x I n\ 



3. Die vorhergehenden Transformationen können noch erheblich 

 verallgemeinert werden; man findet in der Tat ähnlicherweise 



/ 



, fa 4- x\ , /ö — a\ 



/ o+a \ _ (— 1)»+*-'( — q) 

 "''V& + -V (« — 1)!,! ' / (a + x){b+x) 



benutzt man nun die Identität 



b — a 



(a + x) (b + x) a + x b + x ' 

 und setzt man der Kürze halber 



f « -+- x I b + x 



