[65] Der Eulersche Dilogaritlimus. 185 



ist, so findet man 



( — l)"- 1 r&YCtsix , , , * Tsh (— 1)Mok s * _ 



IV. In ähnlicher Weise erhält man 



5 = CO 



§ ( 7^+ iP • (l + 5 + I + ••• + Ä) = = 5 (*..<-«4-^(*0). 



und somit ergibt sich ohne weiteres die Integralformel 

 -l)"~ l /"log 



(n-iy.'J ' 



(8) ( - 1) ;;'. /w+'Vf'iog^säx 



7> = o &• 



v. Aus der Potenzreihe für log ? (l — x 1 ) findet man unmittelbar die 

 Inteffralformel 



■typi'J ' 



* * "log -^log^l-s») ^ J =V (-1)' log» . s ^ 



§ 15. Durch die S n (x) ausdrüekbare Integrale. 



Diejenigen unbestimmten Integrale elementarer Funktionen, die sich 

 in geschlossener Form durch die spezielleren Funktionen S„ ix) ausdrücken 

 lassen, scheinen etwas zahlreicher zu sein; man hat in der Tat den fol- 

 genden Satz: 



Bedeutet Fix) eine in x rationale Funktion, während n 

 positiv ganz ist, so läfst sich das Integral 



(1) J"F(x) \og n xdx 



unter endlicher Form durch Funktionen 8 p {ax) ausdrücken, wo 

 p<,n + l ist, während a eine von x unabhängige Konstante 

 bezeichnet. 



Dekomponiert man die rationale Funktion Fix) in Partialbrüche, so 

 hat man eine endliche Zahl von Integralen der Form 



/f log-"* 

 xP\og n xdx, J n<p = I — _ da 



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