[73] Der Eulersehe Dilogarithmus. 193 



woraus nach einfachen Reduktionen und unter Anwendung partieller In- 

 tegration, indem man wieder x anstatt s einführt 



(13) 4(r=ä) =—A(.—oo) — Ä 3 (x-l) + lo S xlo S i{l—x) — ilogHl—x) + s 3 ; 



denn die Konstante läfst sich durch die Annahme x = bestimmen. 

 Legend re 1 ) gibt diese mit (13) analoge Formel 



x 



(14) S 3 Cr) + S 3 (1 — x) + S 3 \-zZi) = s 3 + log x dl x + log (1— x) dl (1— x) 



+ log -^ - • dl (-^-r) + log x log 2 (1— z) — | log 3 (1 — x) 



1 — X \x — 1/ 



an; andere Formeln dieser Art können aus den allgemeinen Relationen in 

 § 13 gebildet werden. 



Kummer 2 ) hat noch die Funktion A 3 {f{x)), wo f(x) eine rationale 

 Funktion zweiten Grades bezeichnet, untersucht; allein die erhaltenen 

 Formeln sind so kompliziert, dafs wir sie hier übergehen dürfen. 



!) Exeroices de calcul integral. Bd. I, p. 248; 1811. 

 2 ) Journal für Mathematik. Bd. 21, p. 334; 1840. 



NoTa Acta XC. Nr. 3. 



