196 Niels Nielsen, [76] 



dann ergibt sich unmittelbar 



■ &' 



i 

 _ (— 1)»+p-i /"log"- 1 ; 

 ■* ~ : (n— l)lpl 'J 



tlogP (l — t) ^ 

 < 6 ) '-FZ T^T- I —f~ ~ dt 



( iy+p — l ^n+p-1 



= ^=W P Ädx^dip B{x ' y+X) ' = °>* = » 

 Unter Zuhilfenahme der Gaufs'schen Funktion 



s = °° / l l \ 



ru> = D.iogrw = -o+2 G+t-^)' 



die wir zweimal in unseren vorhergehenden Untersuchungen als bestimmtes 

 Integral dargestellt haben, ergibt sich für die durch die Identität 



r(x) e Cx = e nx) 

 definierte Funktion y (x) die Entwicklung 



nW«/«- tKa+1 x + sJ , 



J = II 



1 l 1 



7,1 {x > = ~ x" + (x + iy + Jx~+W n + " ' 



und allgemein, indem wir 



setzen, also für |aj|<l, 



(7) /„(l + x) = s n — (") s a + i-x + r 2 Jsn + i-z* — .. 

 die Formel 



(8) yWfcj) = (—1)" (« — 1)1 7. (sc). 



Weiter hat man 



,„. rt^rq+y) _ / ( ä! ) + / (i + y)- y (i +g + y) 



w r{\ + x + y) - 



und also speziell für y = 



(10) - = e )'( x ) + >'( 1 )-5'( 1 + a: ). 



Um nun die in (6) angegebenen Differentiationen ausführen zu können, 

 gehen wir von der von R. Hoppe 1 ) gegebenen Formel 



') Theorie der höheren Differentialquotienten, p. 38; Leipzig 1845. Schlömilcli, 

 Compendium der höheren Analysis. Bd. II, p. 5. 



