[i (] Der Eulersohe Dilogaritbmus. 197 



k = 1 



aus, wo der Kürze halber 



s =* 



gesetzt worden ist, und wo natürlich y eine Funktion von x bedeutet. 



Da nun T n<k die Funktion y selbst nicht enthalten kann, so wird 

 T„,. die Summe derjenigen von y freien Glieder, die man ausDJd/*) erhält; 

 es ist also 



(11) ?n, k = n\ V y y ---y - , 



^^ »Vi >'.,! . . . r k \ 



wo die Summation über solche positive ganze Werte von r Y r t . . . r k aus- 

 zudehnen ist, für welche 



ist. 



n = r x + r-i + r 3 + .' .. . >> 

 In dem hier zu betrachtendem Falle, wo F(y) = e y ist, hat man demnach 



k = n 

 n = 1 



Setzt man nun der Kürze halber 



(12) «,. (x) = = y r (1) — 7 , (!+»>==(',] s, +1 •■«—(■ 2 " j s r+J • »» ■+ 



und 



C*. n — 7 1 ) »1 + t i + • • • + »* — W l 



^ r, • r. 2 • r 3 . . . r* 



so ergibt sich wegen (6), (8) und (10) 



und daraus entfliefst durch (n — 1)- malige Differentiation nach a; die ge- 

 suchte Formel 



(13) «.,, = - —j _>j ^ • t- * Di, j>) * = o ; 



k = 1 



