198 Niels Nielsen, [78] 



denn aus der Potenzreihe 



q, ( x ) = a, x + a 2 * 2 + ■ • • + «» *" + • • • 



findet man 



1 „„_! ^fe)\ 1 



2£-' rp =^ v W(0) = ai.. 



(w — 1)! \ x J x = o n\ 



Als Beispiele betrachten wir die folgenden einfachsten Fälle: 



1. p = 1 ; hier haben wir nur die Funktion TJ X , = it, (aj) zu be- 

 trachten und finden somit s nl = s n+l . 



2. j) = 2; hier sind die beiden Ausdrücke 



Ui,t = \u. 2 (x), ü 2 ,i = («i(ä:)) 2 

 zu untersuchen, und wir finden demnach 



n + 1 



(14) s„, 2 = — s— s n+ 2 — •' (s ä s„ + s ;l s„_i + . . . s„ Sj); 



es ist der Mühe wert, diese Formel mit § 16, (5), d. h. der Formel 



2 (s 2 „ + S2f>-2, 2) = S 2 S 2n -2 — S 3 S 2 „-3 + s 4 s 2 „_ , — . . . + s in _ 2 s 2 



zu kombinieren. Setzt man in der Tat in (14) 2 k — 2 anstatt n, so entfliefsen 

 durch Subtraktion und Addition die beiden anderen Relationen 



(15) '— S 2 „ = So S 2 »-2 + S 4 S 2n _4 + . . ■ + S 2 „_2 S 2 



2w— 3 



(16) S2»-2,2 = £ S 2n i (S 3 S 2n _ 3 + S 5 S 2 „_ 5 + . . . + S2„_3 s 3 ), w 5* 2; 



Aus (3) ergibt sich, dafs die Formel (15) mit der Identität 



— B x cot x = 1 + cot 2 x 

 gleichbedeutend ist. 



Die Formel (14) gilt natürlich nicht für u = 1; in diesem Falle 



findet man direkt 



(17) si, 2 = s 3 



oder ausführlicher geschrieben 



* = °° 1 /l 1 1 1\ s = oo, 



für n = 2 hat man ebenfalls direkt 



<18) s..,2 = 3 -s., 



