[79] Der Eulersche Dilogarithmus. 199 



oder 



■^ j) 3 U 2 ^ 3 + '" + p — ll~ 4"-— • q* 360 



3. p = 3; hier haben wir die drei Funktionen 



#1, 3 • = i • *<3 (äC), Ü2, 3 == i ' Mj («) Mj (#), #3, 3 == («| (tf)) 3 



zu betrachten und finden somit 



(w + 1) (« + 2) 1 X7 1 v^ 



(19) S„.3 — - g --S„ + 3 — g -^ (« »') S.-+2 • S«-r + l + g • Zj S r + 3 ' »«-r > 



r = U )■ = u 



wo der Kürze halber 



(20) a p = s-, s p _2 -f s 3 s p _3 + . . . + s^-2 s 2 



gesetzt worden ist; für n = 1 sind beide Summen, für n = 2 die letzte 

 Summe rechter Hand in (19) zu unterdrücken. 

 Für n = 7 findet man z. B. 



S 7 , 3 = 12 s 10 — (1 s s s. 2 + 4 S 7 S 3 + 4 S C S 4 + 2 S 5 2) + (4 S S 2 * + 4 s 4 2 s 2 + l s ;t 9 - s 4 + s 2 s 3 s 5 ). 



Wir erwähnen noch im Vorübergehen die aus § 13, (9) für x — oo 

 gefundene Relation 



- 



p = in— 2 



(21) \rf (-l)''s !n _^_i,j +1 = 2(r 2 „'. 



P = o 



§ 19. Die Zahlen werte o„ p . 



Aus den Reihendefinitionen der beiden Zahlenwerte s n = s^^, und 

 o„ = o„_, j findet man ohne weiteres für w^>2 



(!) Ö " = \ I— a^/ 8 " 5 



ein ähnliches Resultat gilt nicht für die allgemeineren Zahlenwerte 



r ^ (-iy-p mp , r 



(2) ß n,p = ^d "T^M ' 



r = p 



wenn _p die Einheit übertrifft; ja, diese Zahlen a„ iP scheinen im allgemeinen 

 nicht in geschlossener Form durch die Zahlenwerte s r ausgedrückt werden 

 zu können. Eine solche Bestimmung der Zahlen a np ist mir jedenfalls nur 

 gelungen, wenn u+p ungerade ist. 



