202 Niels Nielsen, [82] 



Um auch die Zahlen a n<p für n+p gerade zu bestimmen, kommt 

 es also nur darauf an, die Zahlen tfi, 2 j— 1 durch die Potenzsumme s,. aus- 

 zudrücken; dies ist mir aber nicht gelungen. 



§ 20. Die Zahlenwerte a„ iP . 



Über die Zahlenwerte «.„_,, wissen wir nicht viel; aus § 13. (2) ergibt 

 sich für x = 1, p ^ 1 



setzt man in (1) p = 1 voraus, so ergibt sich wegen §11, (11) die Umkehrung 



' vA— l)Mo*»2 

 a n +i =^ j — 



»^ t+1 -fl 1 .-.- ()t ^ g ^ 1)1 lo g -^8 



q = 



woraus, nach Reduktion des zur Potenz log" +1 2 gehörigen Koeffizienten, 

 diese andere Formel 



? ^ 2 (-l)Mog^2 * (— l)«log-2 



entfiiefst. 



Setzt man in (2) n = 2, so findet man die Eulersche Formel § 1, (7) 

 wieder, während die Annahme n = 3 wegen § 19, (7) die von Legendre 1 ) 

 gefundene Relation 



(3) a 3 = I S3 _^log2 + Jlog3 2 



liefert. Aber schon für n = 4 kann eine solche Bestimmung der Zahlen a n 

 nicht mehr durchgeführt werden, weil wir die Zahl o l3 nicht kennen. 



Eine recht komplizierte Relation zwischen verschiedenen Zahlen a KtP 

 kann unmittelbar aus § 12, (13) durch die Annahme x = z hergeleitet werden; 

 man findet in der Tat 



(4) 1% p & + L, h , (*) = s n , p - *, ; 



in ähnlicher Weise findet man für x = 1 aus § 13, (4) die für n :> 2 

 giltige Formel 



(5) L niP (is) — Lp + \, ;i-l (2) + S/) + l, n— 1 =^^ ( ) <J? + 1, n + p-9-li 

 9 = \ ■■P / 



J) Exercices de calcul integral. Bd. I, p. 248; 1811. 



