206 Niels Nielsen, [86] 



(—1)" /ji"> , „ r , . , <? , \ r v^(— l ) r ^ 2r 



(2^-1)! («^ • iog2 + y * iog c ° s 2 **) = s § häV - ■ s2 - 2 " +i + Ö2 " + ' 



(13) 



(-1) 



(2 m)! 



/ jr 2 " + 1 /* a> \ Vi( — IV jr 2r+l 



(£+1 * ^ 2 + / "" ^ C0S 2 <**) = = 1 -(27+-l)r * *-'♦" 



während die Annahme #> = diese anderen Formeln 



(14) 



=^i ( 2 w ' l0g 2 + / 2 rp2 " _1 l0g C ° S 2 '^) = Ü2n + 1 



(15) 



'o 



7l\2n+l 7* 



/• = 



r = n-1 



<>2 n _l r+1 ^ ( !)'' Jt lr+1 _ T2 B _ 2r 



2*n + » ^ (2*-+!)! * 2 2r + 1 



(— 1)" (\'lj , _, /"2 p \ r ^(— ly^lr T2n _ 2 , + , 



- log 2+1 <p 2 " log cos ^ <Z<p = > 





(2w)! V 2 w+! ./ 2 / -4"! ( 2r )! 



-l) r 



(2r+l)! 2' iB + 2 



1 V* ' (— 1 ) r ^ är + ' . ga«-2r + i 



liefert. 



r = U 



§ 22. Herleitung anderer bestimmter Integrale. 



Unter Anwendung derjenigen in § 18 entwickelten Methode haben 

 wir noch hier einige allgemeine bestimmte Integrale herzuleiten. 



Erstens beweisen wir den Satz: 



Bedeuten n und p ganze nicht negative Zahlen, so dafs 

 die Kombination n+p = ausgeschlossen ist, so ist das be- 

 stimmte Integral 



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(1) • I log" cos (f • log'' sin 9) dcp 







n 

 *' 1 l 



eine ganze rationale Funktion der Zahleuwerte 0, ö 2 . .., a B+p+l 

 mit rationalen Zahlenkoeffizienten, und diese Funktion ist 

 homogen vom Grade n+p+1, falls a r von der Ordnung r ge- 

 rechnet wird. 



Aus § 18, (5) und (9) erhält man in der Tat 



