[c»7] Der Enlersche Dilogarithmus. 207 







differentiiert man n Mal nach x, p Mal nach y, und setzt man dann x = 0, 

 y = 0, so gibt die Transformation t = cos 2 <p unmittelbar das Integral (1). 

 Dafs der Zahlenwert öj = log 2 in der so erhaltenen Funktion eingehen 

 iuufs, liegt auf der Hand; denn man hat für die Graufs'sche Funktion 



T Vi) = — C— 2 log 2. 



Setzt man in (1) p = 0, so kann dies speziellere Integral in ganz 

 anderer Weise gefunden werden; es ist in der Tat 



WO 



(4) A (x) = -P& = I _-^ + -A_- -^ + ... 



ist: setzt man daher allgemein 



P« W — ( B _i)i p w — ^ (a . + 1)B + (a . + 2 ). 

 so hat man für jedes positives ganzes w 



(5) /3„(1) = tf„. 



Wird nun die Formel (8) « Mal nach x differentiert und setzt man 

 dann x = 0, so erhält man durch die Transformation x = cos cp 



(6) (- 



wo der Kürze halber 



n 

 log ■ cos q> d<p = ^ • 2j -jj- 1 



-y c ri o,- g . . . o r 



(7) P*.«= >J r, ^...r t ' n +»■» + ..■ +^ = » 



gesetzt worden ist. 



Entwickelt man in (3) die Funktion (I — x"-)-i nach der Binomial- 

 formel, so erhält man für das Integral (6) die Reihenentwicklung: 



n 



/2 1 1 1 : 1-3 1 1-3-5 1 



log" cos <p dcp -. -- ^ + - • ^j + ^ • ^ + ^^ • 7i+i + • • • 



