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Niels Nielsen, 



[88] 



Diese unendliche Reihe ist somit durch die Formel (6) summiert worden. 

 Für n = 1 findet man unmittelbar aus (6) die mehrmals entwickelte 



Formel 



(9) 



von Euler. 



n 



/log cos rpdrp = — 

 2 



log 2 



§ 23. Tafel von Stieltjes über die Zahlen werte s„. 



Die numerischen Werte der Zahlen s„ sind sehr wohl bekannt. Schon 

 Euler 1 ) berechnete diese Zahlen von n = 2 bis n = 16 mit 16 Dezimal- 

 stellen. Legendre') korrigierte die Eulersche Tafel und gab die Werte 

 von s 2 bis s S5 bis auf 15 Dezimalstellen, während Stieltjes 3 ) eine Tafel 

 der Zahlen s 2 bis s 70 bis auf 32 Dezimalstellen berechnete. Wie Stieltjes 

 bemerkt, sind nur sehr wenige und lauter unwesentliche Ungenauigkeiten 

 in der Legendreschen Tafel vorhanden. 



Die Tafel von Stieltjes ist wie folgt: 



«2 



= 



1,64493 



40668 



48226 



43647 



24151 



66646 



03 



s 3 



= 



1,20205 



69031 



59594 



28539 



97381 



61511 



46 



s 4 



= 



1,08232 



32337 



11138 



19151 



60036 



96541 



18 



% 



= 



1,03692 



77551 



43369 



92633 



13654 



86457 



03 



s 6 



= 



1,01734 



30619 



84449 



13971 



45179 



29790 



93 



S T 



= 



1,00834 



92773 



81922 



82683 



97975 



49849 



82 



h 



= 



1,00407 



73561 



97944 



33937 



86852 



38508 



65 



s 9 



= 



1,00200 



83928 



26082 



21441 



78527 



69232 



40 



s \o 



= 



1,00099 



45751 



27818 



08533 



71459 



58900 



34 



Sil 



= 



1,00049 



41886 



04119 



46455 



87022 



82526 



46 



S 12 



= 



1,00024 



60865 



53308 



04829 



86379 



98047 



72 



S 1IS 



= 



1,00012 



27133 



47578 



48914 



67518 



36526 



37 



Sil 



— 



1,00006 



12481 



35058 



70482 



92585 



45105 



14 



S| S 



= 



1,00003 



05882 



36307 



02049 



35517 



28510 



66 



s ir. 



= 



1,00001 



52822 



59408 



65187 



17325 



71487 



66 



S|7 



= 



1,00000 



76371 



97637 



89976 



22736 



00293 



54 



*) Comment. Acad. Petropolitanae. Bd. 7, p. 133; (1734 — 35) 1740. Institutiones 

 calculi difleientialis, p. 456; 1755. 



2 ) Exercices de calcul integral. Bd. II, p. 65; 1817. Tratte des fonctions elliptiques etc. 

 Bd. 11, p. 432; 1826. 



3) Acta mathematica. Bd. 10, p. 299—302; 1887. 



