Einleitung. 



1. Begriff des Kreisbogenvierecks. Stellung der Aufgabe. 



Unter einem Kreisbogenviereck verstehen wir eine in einer 



' o 



Ebene ausgebreitete, einfach zusammenhängende, von vier Kreisbogen be- 

 grenzte Fläche. Wird die Begrenzung so durchlaufen, dafs das Innere der 

 Fläche zur Linken liegt, so folgen die vier begrenzenden Kreise in einer 

 bestimmten Reihenfolge aufeinander. Je zwei aufeinanderfolgende Kreisbogen 

 mögen sich unter reellen Winkeln schneiden, so dafs die Fläche vier Ecken 

 erhält. Wir bezeichnen diese Ecken dem Umlaufssinn entsprechend mit 

 a, b, c, d und die Winkel bezüglich mit «, ß, 7, rf. In den Ecken lassen 

 wir Windungspunkte beliebig hoher Ordnung zu, im Innern der Fläche 

 dagegen keine Windungspunkte. 



Werfen wir das Kreisbogenviereck durch stereo- 

 graphischc Projektion auf eine Kugel, so liegen die 

 vier Begrenzungskreise in vier Ebenen ab, bc, cd, da, 

 deren Inbegriff wir als „Kern" (K) des Kreisbogen- 

 vierecks bezeichnen. Wir stellen ihn wohl mit Hülfe 

 des von den Ebenen ein geschlossenen Tetraeders am 

 anschaulichsten vor. Das Kreisbogenviereck selbst 



erscheint als „Membran" in diesen Kern eingehängt 

 Fig. 1. ' ö ° 



(Fig. 1). 

 Wir definieren zwölf „Maafszahlen" des Kreisbogenvierecks (K). 

 Zur Bestimmung derselben wenden wir diejenige projektive Maafsbestimmung 1 ) 

 an, deren Fundamentalfläche unsere Kugel ist. Wir bestimmen den Winkel 



l ) Cayley, sixth memoir lipon Quantics, Phil. Transactions, t. 149, (1859); Collected 

 math. Papers II, p. 561. Klein, Math. Ann. 4, S. 573 ff. (1871). 



