W. Ihlenburg, Über die geometrischen Eigenschaften der Kreisbogenvierecke. 7 



zweier Ebenen, den Winkel zweier Geraden in einer Ebene und die Ent- 

 fernung zweier Punkte durch den Ausdruck \ log B, wo i = i/_ J ist und 

 B das Doppel Verhältnis bedeutet, das im betreffenden Grundgebilde erster 

 Stufe zwischen den beiden Elementen desselben, die zum Fundamental- 

 gebilde gehören, und den beiden andern Elementen gebildet wird, deren 

 Winkel oder Entfernung gemessen werden soll. 



Der Winkel zweier aufeinanderfolgender Ebenen unseres Kernes 

 wird infolge dieser Mafsbestimmung der elementar gemessene Winkel der 

 Kugeltangenten in diesen Ebenen, die von einem Durchstofspunkte der 

 Schnittgeraden der Ebenen ausgehen. 



Zwei aufeinanderfolgende Ebenen, z. B. ab und bc, schneiden sich 

 in einer Geraden durch b, die Ebenen bc und cd in einer Geraden durch c. 

 Beide Geraden bilden in der Ebene bc einen Winkel miteinander, den wir 

 als „Seite" unseres Kreisbogen Vierecks bezeichnen. Die Seiten nennen 

 wir ab, bc, cd, da. Liegt der Scheitel der Seite innerhalb des dazu ge- 

 hörigen Begrenzungskreises, so ist sie reell, liegt er aufserhalb, so enthält 

 sie einen imaginären Teil. 



Die Scheitel zweier aufeinanderfolgender Seiten sind zwei Eckpunkte 

 des Tetraeders. Ihre Entfernung nennen wir eine „Kante" des Vierecks. 

 Wir bezeichnen die Kanten mit A, B, G, B. 



u, ß, y, d; ab, bc, cd, da; A, B, C, B sind die zwölf Maiszahlen des 

 Kerns oder des Kreisbogenvierecks. 



Sie bleiben bei jeder projektiven Transformation des Raumes ungeändert, 

 welche die Kugel in sich selbst überführt. Jede solche Transformation be- 

 zeichnen wir als „Bewegung". Da im Sinne der Maisgeometrie die zwölf 

 Mafszahlen einen Kern bestimmen, haben wir alle solche Kerne als äquivalent 

 zu betrachten, welche durch eine Bewegung ineinander übergeführt werden 

 können. Deuten wir die Ebene, in der die Membran zuerst gegeben war, als 

 Ebene einer komplexen Variabein ?], so entspricht jede Bewegung einer linearen 



Transformation r\ v = ar) , \. in dieser Ebene. 1 ) Diese Transformation ist eine 



yfj + o 



Kreisverwandtschaft und führt demnach Kreisbogenvierecke wieder in Kreis- 



!) Klein, Math. Ann. 9, Über binäre Formen mit linearen Transformationen in sich 

 selbst (1875); Erlanger Programm 1872. 



