Über die geometrischen Eigenschaften der Kreisbogenvierecke. 9 



wir erst nach zweimaligem Durchgang- zu dem ursprünglichen Punkte zurück. 

 Dann erst ist die Gerade ein volles Mal durchlaufen. 



Wir bewegen uns nun von Punkt 1 auf der Kante B in positiver 

 Richtung nach 2 (Fig. 1). Dabei können wir die Kante beliebig oft voll 

 durchlaufen. Um nach 3 weiter gelangen zu können, müssen wir uns erst 

 in der Ebene bc auf dem Schnittpunkte der Kanten B und C herumdrehen. 

 Wir führen hierzu auf dem Schnittkreise den Punkt b in positiver Richtung 

 herum bis c. Die volle Peripherie kann dabei beliebig oft durchlaufen werden. 

 Dabei führen wir die durch b gehende Kante beständig mit, indem wir sie 

 um den Scheitel der Seite drehen. Liegt dieser ani'serhalb des Schnitt- 

 kreises, so kehrt sich, wenn wir über die vom Scheitel an den Schnittkreis 

 gezogene Tangente hinweggehen, die positive Richtung der Kante jedesmal 

 um, da dieselbe an dem herumwandernden Punkte b immer vom Innern zum 

 Äufsern der Kugel gehen soll. Gelangen wir nach c, so fällt deshalb stets 

 die positive Richtung der bewegten Kante JB in die von C. 



Wir schreiten jetzt auf C von 2 nach 3 in positiver Richtung weiter. 

 Wollen wir nun nach 4 gelangen, so müssen wir, da wir uns bis jetzt in 

 der Ebene hc bewegt haben, erst die Ebene bc um die Kante C in positiver 

 Richtung in die Ebene cd hineindrehen, so dafs die positive Richtung des 

 Schnittkreises bc in die positive Richtung des Kreises cd fällt. Dabei 

 können wir beliebig viele volle Umdrehungen ausführen. Wir schreiten 

 dann auf dem Vierseit von 3 nach 4 in positiver Richtung weiter, nachdem 

 wir die Seite cd in positiver Richtung durchmessen haben. Schliefslich 

 gelangen wir, in dieser Weise fortfahrend, nach 1, in die Ebene bc und 

 in die Richtung der Kante B zurück. 



Hierbei wird längs der vier Geraden des Vierseits eine geschlossene 

 Kontur durchlaufen. Auf der Kugel entsteht ferner ein geschlossener, von 

 vier Kreisbogen gebildeter Linienzug. 



Die Begrenzung eines Kreisbogenvierecks ist auch ein Linienzug 

 dieser Art. Bei der Membran werden wir als positiven Durchlaufungssinn 

 auf jedem Kreise den festsetzen, der durch den Umlaufssinn der Membran 

 angegeben wird. 



Jede Kante möge geometrisch durch die auf der entsprechenden 

 Geraden des Vierseits durchlaufene Strecke, jede Seite durch den durcli- 



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