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laufenen Bogen des entsprechenden Schnittkreises, jeder Winkel durch die 

 am die entsprechende Kante herum ausgeführte Drehung der Ebenen des 

 Vierseits repräsentiert werden. 



Die Perioden des log zählen wir nun in folgender Weise: 



Bei den Winkeln und bei den Seiten, deren Scheitel innerhalb des 



Schnittkreises liegt, messen wir die Multipla von .t in elementarer Weise. 

 Liegt aber der Scheitel der Seite ausserhalb oder handelt es sich um 



eine Kantenlänge, so deuten wir D in der komplexen Ebene und definieren 



die Mafszahl durch - / f , wobei der Integrationsweg in folgender Weise 



zu bestimmen ist (Fig. 2). 



Während wir den Endpunkt einer Seite auf dem Schnittkreis zum 



andern Endpunkt führen, oder während wir eine Kantenlänge durchlaufen, 



durchläuft I) in seiner Ebene den Integrationsweg. 

 Sobald aber bei der Seite der Schenkel zur Tangente 

 wird oder bei der Kante die Kugel durchstofsen wird, 

 kommt man an einen singulären Punkt des Integrals. 

 Dieser Punkt möge dann bei Bewegung in positiver 

 Richtung entgegengesetzt dem Uhrzeigersinn, sonst 

 umgekehrt umkreist werden. Dadurch wird also für 

 die Seite (Fig. 2) der Bogen ab' = n + ab, aa' = jt, 

 die volle Peripherie wird gleich 2jt. Kehrt man auf 



dem Kreise die positive Richtung um, so wird die Seitenlänge zwischen 



ä und b gleich 2jt — üb. 



Bei der Kantenlänge geht das Doppelverhältnis, wenn der laufende 

 Punkt die Kugel durchstöfst, zu Werten mit entgegengesetztem Vorzeichen 

 über. Daher wird der Integrationsweg um den singulären Punkt herum 

 ein Halbkreis, und die Kantenlänge wächst bei jedem Durchgang durch die 

 Kugel um—, bei einer vollen Durchlaufung der betreffenden Geraden des 

 Vierseits also um 2ji, da der laufende Punkt dann viermal durch die Kugel geht. 



Diesem Vierseit kann noch das Polarvierseit zugeordnet werden, 

 unter welchem die zum ursprünglichem Vierseit hinsichtlich der Kugel 

 polare Figur zu verstellen ist. In genau entsprechender Weise sind auch 



