Über die geometrischen Eigenschaften der Kreisbogenvierecke. 11 



am Polarvierseit Richtungs- und Drehungssinn zu definieren und die 

 Perioden abzuzählen. 



Die zwölf Mafszahlen eines Kreisbogenvierecks sind nicht voneinander 

 unabhängig. 



Wir müssen zunächst die Gesamtheit der algebraisch unabhängigen 

 algebraischen Relationen aufsuchen, welche zwischen den Sinus und 

 Kosinus der Mafszahlen bestehen. 



In diesen Sinus und Kosinus kommen aber die Multipla von 2jt, 

 welche in den Mafszahlen enthalten sein können, nicht zur Wirkung. 



Wenn wir bei dem zuletzt entwickelten Begriff des Yierseits bleiben, 

 so können wir jeden Winkel, jede Seite und jede Kantenlänge um beliebig 

 viele Multipla von 2jt vermehren. Dann besteht also keine Abhängigkeit 

 dieser Multipla voneinander. 



Jeder von diesen Linienzügen kann jedoch nicht die Begrenzung 

 einer Membran bilden. Bei der Membran geraten deshalb die Umlaufs- 

 zahlen der Seiten in Abhängigkeit von den Winkeln, während die Kanten- 

 längen noch beliebig viele Multipla von 2n enthalten können. Die Anzahl 

 von Malen, welche die volle Peripherie eines Begrenzungskreises der 

 Membran in der Begrenzung enthalten ist, wollen wir als Umlaufszahl 

 einer Seite bezeichnen. Die Relationen, welche die Abhängigkeit zwischen 

 den Winkeln und den Umlaufszahlen der Seiten angeben, wollen wir 

 „Ergänzungsrelationen" (K) nennen, da sie die algebraischen Relationen 

 ergänzen. 



Nun sind die Sinus und Kosinus der Mafszahlen algebraische Funk- 

 tionen der Raumkoordinaten, die Mafszahlen selbst aber transzendente Funk- 

 tionen derselben. Wir werden also, wenn wir die Beziehungen zwischen 

 den Sinus und Kosinus behandeln, dies als „Algebraische Unter- 

 suchung "•, wenn wir von den Membranen und den Ergänzungsrelationen 

 sprechen, dies als „Transzendente Untersuchung'- bezeichnen. Die 

 algebraische Untersuchuno - soll im ersten Teil, die transzendente im zweiten 



*&' 



Teil der Arbeit geführt werden. Ferner sollen im zweiten Teil alle für 



ö 



uns in Betracht kommenden Vierecke tatsächlich konstruiert werden. 



