Über die geometrischen Eigenschaften der Kreisbogenvierecke. lo 



Reihe im W.-S. 1858/59 ') ausführlich über die Differentialinvariante und die 

 Kreisbogendreiecke gesprochen. Ferner wird in der posthumen Abhandlung 

 „Über die Flächen vom kleinsten Inhalt bei gegebener Begrenzuiig' ; und 

 in der Abhandlung „Beispiele von Flächen kleinsten Inhalts bei gegebener 

 Begrenzung" 2 ) der Gedanke der konformen Abbildung des Kreisbogen- 

 polygons auf die Halbebene vollständig entwickelt. 



Im Anschlufs an die Untersuchungen von Weierstrafs und auf 

 Anregung desselben hat auch H. A. Schwarz die konforme Abbildung der 

 Kreisbogenpolygone behandelt. In dieser Hinsicht ist vor allen Dingen die 

 Arbeit grundlegend geworden: „Über diejenigen Fälle, in welchen die 

 Gaussische hypergeometrische Reihe eine algebraische Funktion ihres vierten 

 Elementes darstellt." 3 ) 



Von den rein geometrischen Untersuchungen über Kreisbogenpolygone 

 sind bis jetzt nur diejenigen über Kreisbogendreiecke zu einem gewissen 

 Abschlufs gekommen (K).' Die vollständigsten Untersuchungen finden wir 

 bei F. Schilling in seiner Dissertation 3 ): „ Beiträge zur geometrischen 

 Theorie der Schwarzsehen s- Funktion." 



Über Polygone mit mehr als drei Ecken sind zunächst die ge- 

 nannten Vorlesungen von F. Klein zu erwähnen, ferner Arbeiten von 

 A. Schön fliefs und von Van VI eck. Aus den Vorlesungen ist die Be- 

 handlung der Lameschen Polynome und der anschliefsenden Hermiteschen 

 Untersuchungen mit Hilfe von Vierecken zu nennen, welche für das letzte 

 Kapitel dieser Arbeit als grundlegend anzusehen ist. 5 ) Von A. Schönfliefs 

 besitzen wir die beiden Arbeiten: „Über Kreisbogenpolygone (erste Ab- 

 handlung)" und „Über Kreisbogendreiecke und Kreisbogen Vierecke. -•' i 



In der ersten Abhandlung behandelt er die geradlinigen Polygone. 

 Die geradlinigen Polygone mit Membran werden konstruiert und es wird 



i) Nachträge zu Riemanns Werken III, S. 79. (Leipzig. Teubner. 1902.) 



2) Kiemanns Werke, 2. Aufl., XVII, XXVII. 



3) Schwarz, Preisschrift 1867 u. Crelles Journal Bd. 70 S. 105—120 (1869), Bd. 75 

 S. 292 — 335 (1872); ges. Abh. I, S. 6 u. II, S. 65—83, 211—259. 



*) F. Klein, Math. Ann. 37, S. 573 (1890); Schilling, Math. Ann. 44. S. 161 1,1893). 



5) Vgl. auch F. Klein, Math. Ann. 40 (1891): „Über den Hermiteschen Fall der 

 Lameschen Differentialgleichung"; Bocher, Math.Encykl.il, A7a (1900). 



6) Math. Ann. 42, S. 377 (1892) u. 44, S. 105 (1893). 



