Erster Hauptteil: 



Algebraische Untersuchung. 



Wir fragen, welches ist die Gesamtheit der algebraisch unabhängigen 

 algebraischen Relationen zwischen den Sinus und Kosinus der Mafszahlen 

 eines Kreisbogenvierecks und welches ist ihr Geltungsbereich? 



§ 1. 



Die Kosinus und Sinus der Mafszahlen. 



Wenn wir Relationen zwischen den Mafszahlen eines Kreisbogen- 

 vierecks aufstellen wollen, müssen wir zunächst wissen, wie viele von ihnen 

 ein Kreisbogenviereck bestimmen. Ein Kreis in der Ebene besitzt drei 

 Parameter, die vier Kreise des Kreisbogenvierecks demnach zwölf Parameter. 

 Xun sollen aber alle Kreisbogenvierecke als gleichberechtigt angesehen 

 werden, die bei jeder projektiven Transformation des Raumes ineinander 

 übergehen, welche die rj- Kugel in sich überführt. Da aber eine allgemeine 

 projektive Transformation 15 Parameter enthält, eine Fläche zweiten Grades 

 neun, so kommen auf die projektive Transformation der verlangten Art sechs 

 Parameter, so dafs wir von den zwölf Vierecksparametern sechs in Abzug 

 zu bringen haben. Wir erhalten das Resultat: 



„Ein Kreisbogenviereck besitzt sechs Parameter". 



Den bei Ableitung der algebraischen Relationen angewandten Ge- 

 danken hat Herr Professor F. Klein in dem erwähnten Seminar mitgeteilt. 1 ) 



i ) Vgl. auch Stephanos, Bull, de la Societe Mathem. de France, 1882, X, 134 — 137. 



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