Über die geometrischen Eigenschaften der Kreisbogenvierecke. 19 



Hierin bedeutet Q xy die Bilinearform: 



4 4 



& x - v = "Y/ ^j a ik Xi<y k . 

 i i 



Der Kosinus des Winkels zweier Ebenen drückt sich durch die 

 duale Formel aus, wenn «,-, v { (i - - l, 2, 3, 4) die Koordinaten der beiden 

 Ebenen sind: 



COS («j, Vi) = -==—===., 



worin 



4 4 



#„r = ^* ^£j B ik Uj v h ist. 



1 1 



Schneiden wir ferner die Kugel mit einer Koordinaten ebene, setzen 

 wir also z. B. x x = 0, so ist der Kosinus des Winkels zweier Geraden 

 dieser Ebene mit den Linienkoordinaten u u u- 2 , m :) ; v h v. h v 3 mit Hilfe der Form: 



<Pu„ W = T* S'-Rl4,««« 



Mi 



zu berechnen, wo R 4i , ik die zu den Elementen a u , a ik gehörende Unter- 

 determinante zweiten Grades von B bedeutet. Es ist: 



COS (lljVi) n = — t 



worin 



3 3 



tfW 4 ' = ^V* ^ B H , ik Uj v k ist, 



i i 



der Kosinus des Winkels der beiden bezeichneten Geraden. 

 Aus diesen Formeln ergibt sich: 



i ß-23 'r -"42 i ] I -"11 



cos J. = - — — — : cos ab = -,-- — ~- ; cos« - 



\/a 22 • \/a 33 \/B u , , ! • l/i^,, | , ' \/B t 4 • l/j?| , 



-r» ^'U /~ -"13, -IS n -"12 



cos i? - — ; cos I) c - — ; cos jS - 



I/033 • l/a.,., |/iJ| 1 , 22 • I/-R331 22 l/-Ki 1 • I/Ä2 



•-. ßjl ^7 -"241 V\ -ti)<\ 



cos = - _-■--■.: cos cd = ---- ' : cos y = , 



l/«41 ' l/«l I 1/^22. 33 • \/B.W 33 1/ ^22 ' V B 33 



COSD = -=^7=; COS <fa = ^j»"" - =; COS d " 



]/ a ir\/<hz' \/Bi-i,u-\' f B n , n' \/B i3 -\/B u 



3* 



