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wo die auftretenden zwölf Quadratwurzeln im Vorzeichen ganz beliebig- 

 angenommen werden können. 



Aus den Kosinus berechnen wir die Sinus. Bekanntlich gelten die 



Relationen : 



P =\B a \= & 



wo P die Determinante der B ik bedeutet; 



p ik = R2. au 

 wo Pik die zu R ik gehörende Unterdeterminante von P bedeutet; 



-*- ik, Im -ft'JXpq, rs 



wo Pik, im die zu den Elementen B ik , B tm gehörende Unterdeterminante zweiten 

 Grades von P bedeutet und R pg , rs die zu Rik, im komplementäre Unter- 

 determinante von B. Mit Hilfe dieser Relationen erhalten wir dann: 



sinA= ± ß-^ sin^ = ±7 j/&^_ ; sin a = ± ^M^l \ 



. r> \/B^. ■ r \/Wi'\Zau ■ , ]/S-]/Bit, n 

 sin B = ± i ,— ; sin öc = + , r-p ^' 8ln ^ = + / — 7= 



1/ «33 ' l/ ffl U l/-Rl 1)22 " l/-ß-22' 3ü iZ-Rl 1 ' I/-R22 



sin C = + ffi^=; sin e rf = + Ä^S ; sin 7 = + l^S 

 d.D=± ß^L;' sin rfi = ± _Ä^i_ ; sin d = ± l^Ä u 



l/«l 1 • |/0S2 1/^33, 41 • 1' #14: 1 1 I/-R33 ' I/-B44 



Wir setzen fest, dafs bei den Sinus die zwölf schon bei den Kosinus 

 auftretenden Quadratwurzeln mit denselben Vorzeichen genommen werden 

 sollen wie bei den Kosinus. Dann treten hier noch neue zwölf Vorzeichen 

 hinzu, über die wir erst im Verlaufe der Untersuchung eine Festsetzung 

 erhalten. \fR ist im Vorzeichen auch noch willkürlich. 



Da die Kosinus der Kanten A, B, C, D sämtlich reell sind, so folgt, 

 dafs a u , a 2 2, «33, «41 dieselben Vorzeichen haben müssen. Wir wählen die 

 a it positiv, nehmen sie sonst aber beliebig fest an. Dann bleiben in 

 der Gleichung der Kugel noch die sechs Koeffizienten a n , «,,, a 23 , a 34 , a 42 , a l3 

 unbestimmt und können als Parameter des Viereckskernes aufgefafst werden. 

 Da nun aber die algebraischen Relationen für die Gesamtheit der Vierecks- 

 kerne gelten sollen, müssen sie von diesen Parametern unabhängig sein, also 



