Über die geometrischen Eigenschaften der Kreisbogenvierecke. 21 



Identitäten in den a u werden. Wollen wir demnach die algebraischen 



Relationen zwischen den Maiszahlen aufstellen, so haben wir aus den 



Gleichungen , welche die Kosinus und Sinus der Mafszahlen durch die a it 

 darstellen, die a« nur zu eliminieren. 



§ 2. 



Die algebraischen Relationen und ihr Geltungsbereich. 



Wir eliminieren nun die a ik , indem wir alle bei den Sinus neu hinzu- 

 getretenen Vorzeichen positiv nehmen und uns hinterher überzeugen, dafs 

 diese Annahme bei den von uns betrachteten Vierseiten zulässig ist. 



Es ist: 



-KlU 42 = «23«34 «24 «33 = COS J. COS B a 33 [/a22«44 «24«33 



-Hu, 4-2 — cos a 6 l/J?44, 1 1 • -Ri i , 2-2 = cos «& sin A sin B a 33 l/a 2 o«44 



«24 



77 == cos A cos B — sin A sin B cos ab. 



l/«22«44 



Durch zweimalige zyklische Vertauschung findet man: 



«42 



l/«44«22 



Also ist: 



cos C cos D — sin C sin D cos cd. 



a) cos A cos B — sin A sin B cos ab = cos C cos D — sin C sin_D cos cd 

 und nach einmaliger zyklischer Vertauschung: 



b) cos B cos C — sin B sin C cos bc = cos I) cos A — sin I) sin A cos da. 



Die Ebenenwinkel des Kernes entsprechen dual den Kantenlängen, 

 die Seitenlängen entsprechen dual sich selbst, wie man aus den Formeln 

 für die Sinus und Kosinus der Mafszahlen erkennt. Man wird also zwei 

 Relationen aufstellen können, die zu den Relationen a) und b) dual sind. 

 Es ist: 



-PlU 42 — ^23^34— -^24^33 = cos y cos 6 B K \/ll n B u — B u B i3 



P H , 42 = i?.jR 33 ,. i4 = COS cd -ß*|/^22>33"-^33>44 = COS C«" sin/.sind i? 33 l/l?22 R 44 



